Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat Beserta Sifat-Sifatnya

 

Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat

Perkalian dan pembagian bilangan bulat adalah dua operasi dasar yang dilakukan pada bilangan bulat. Perkalian bilangan bulat sama dengan penjumlahan berulang yang berarti menambahkan bilangan bulat sejumlah tertentu. Misalnya, 4 × 3 berarti menambahkan 4 sebanyak tiga kali, yaitu 4 + 4 + 4 = 12. Pembagian bilangan bulat berarti pengelompokan yang sama atau membagi bilangan bulat menjadi sejumlah kelompok tertentu. Misalnya, -6 : 2 berarti membagi -6 menjadi 2 bagian yang sama, yang menghasilkan -3.

Mari kita pelajari lebih lanjut tentang perkalian dan pembagian bilangan bulat dalam artikel ini.

 

Apa itu Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat?

Empat operasi aritmatika dasar yang terkait dengan bilangan bulat adalah:

1. Penjumlahan bilangan bulat

2. Pengurangan bilangan bulat

3. Perkalian bilangan bulat

4. Pembagian bilangan bulat

 

Perkalian dan pembagian bilangan bulat adalah operasi aritmatika terpenting yang sering digunakan. Mari kita pelajari perkalian dan pembagian bilangan bulat secara terperinci.

 

Perkalian Bilangan Bulat

Perkalian bilangan bulat adalah proses penjumlahan berulang yang mencakup bilangan positif dan negatif atau kita dapat menyebutnya bilangan bulat. Ketika kita membahas kasus perkalian bilangan bulat, kasus-kasus atau jenis-jenis perkallian dilihat dari lambang bilangannya sebagai berikut.

(1) Perkalian 2 bilangan positif

(2) Perkalian 2 bilangan negatif

(3) Perkalian 1 bilangan positif dan 1 bilangan negatif

Ketika Anda mengalikan bilangan bulat dengan dua tanda positif dapat diartikan sebagai berikut.

Positif x Positif = Positif   Contoh : 2 × 5 = 10 , 3 × 6 = 18

 

Ketika Anda mengalikan bilangan bulat dengan dua tanda negatif dapat diartikan sebagai berikut.

Negatif x Negatif = Positif    Contoh : –2 × –3 = 6 ,  –4 × –5 = 20

 

Ketika Anda mengalikan bilangan bulat dengan satu tanda negatif dan satu tanda positif dapat diartikan sebagai berikut.

Negatif x Positif = Negatif     Contoh:  –2 × 5 = –10,    –3 × 8 = –24,

 

Tabel berikut akan membantu Anda mengingat aturan perkalian bilangan bulat:

 

Jenis Bilangan Bulat                       Hasil               Contoh

Kedua Bilangan Bulat Positif              Positif              2 × 5 = 10

Kedua Bilangan Bulat Negatif            Positif              –2 × –3 = 6

1 Positif dan 1 Negatif                      Negatif            –2 × 5 = –10

 

Aturan dan Langkah Perkalian Bilangan Bulat

Perkalian bilangan bulat sangat mirip dengan perkalian biasa. Akan tetapi, karena bilangan bulat berurusan dengan bilangan negatif dan positif, kita memiliki aturan atau ketentuan tertentu yang perlu diingat saat mengalikan bilangan bulat seperti yang kita lihat di bagian sebelumnya. Mari kita lihat langkah-langkah perkalian bilangan bulat.

 

Langkah 1: Tentukan nilai absolut dari bilangan-bilangan tersebut.

Langkah 2: Temukan hasil perkalian dari nilai absolut tersebut.

Langkah 3: Setelah hasil perkalian diperoleh, tentukan tanda bilangan tersebut sesuai dengan aturan atau ketentuan di atas.

Trik Mengingat :

Jika perkalian dua bilangan bertanda sama maka hasilnya bilangan positif.

Jika perkalian dua bilangan bertanda beda maka hasilnya bilangan negatif.

 

Mari kita lihat contoh untuk memahami langkah-langkahnya dengan lebih baik.

Mengalikan -7 × 8.

Langkah 1: Tentukan nilai mutlak dari -7 dan 8.

                  |-7| = 7 dan |8| = 8.

Langkah 2: Cari hasil perkalian bilangan mutlak 7 dan 8.

                  7 × 8 = 56

 

Langkah 3: Tentukan tanda hasil perkalian menurut aturan perkalian bilangan bulat.                   Menurut aturan perkalian bilangan bulat, jika bilangan negatif dikalikan dengan bilangan positif, maka hasil perkaliannya adalah bilangan negatif.

Jadi, - 7 × 8 = - 56.

 

Pembagian Bilangan Bulat

Pembagian bilangan bulat melibatkan pengelompokan item. Ini mencakup bilangan positif dan bilangan negatif. Sama seperti perkalian, pembagian bilangan bulat juga melibatkan kasus yang sama.

 

(1) Membagi 2 bilangan positif

(2) Membagi 2 bilangan negatif

(3) Membagi 1 bilangan positif dan 1 bilangan negatif

 

Saat Anda membagi bilangan bulat dengan dua tanda positif,

Positif : Positif = Positif        Contoh:  16 : 8 = 2.

 

Saat Anda membagi bilangan bulat dengan dua tanda negatif,

Negatif : Negatif = Positif     Contoh :  –16 : –8 = 2.

 

Saat Anda membagi bilangan bulat dengan satu tanda negatif dan satu tanda positif,

Negatif : Positif = Negatif     Contoh : –16 : 8 = –2.

 

Tabel berikut akan membantu Anda mengingat aturan pembagian bilangan bulat:

 

Jenis Bilangan Bulat               Hasil           Contoh

Kedua Bilangan Bulat Positif         Positif           16 : 8 = 2

Kedua Bilangan Bulat Negatif       Positif           –16 : –8 = 2

1 Positif dan 1 Negatif                 Negatif         –16 : 8 = –2

 

Singkatnya dan agar semuanya mudah, dua hal terpenting yang perlu diingat saat Anda mengalikan atau membagi bilangan bulat adalah:

Jika tandanya berbeda, jawabannya selalu negatif.

Jika tandanya sama, jawabannya selalu positif.

 

Perhatikan beberapa contoh perkalian dan pembagian bilangan bulat ditunjukkan di bawah ini:

 

Perkalian                       Pembagian

4 × 2 = 8                        15 : 3 = 5

4 × -2 = -8                      15 : –3 = –5

-4 × 2 = -8                      –15 : 3 = –5

-4 × -2 = 8                      –15 : –3 = 5

 

Sifat-Sifat Perkalian dan Pembagian

Sifat-sifat perkalian dan pembagian bilangan bulat membantu kita mengidentifikasi hubungan antara dua atau lebih bilangan bulat ketika keduanya dihubungkan dengan operasi perkalian atau pembagian di antara keduanya. Ada beberapa sifat yang terkait dengan perkalian dan pembagian bilangan bulat.

 

Sifat-sifat yang terkait dengan perkalian dan pembagian bilangan bulat dapat diperhatikan di bawah ini:

1. Sifat Tertutup

2. Sifat Komutatif

3. Sifat Asosiatif

4. Sifat Distributif

5. Sifat Identitas

 

Mari kita pahami setiap sifat-sifat yang terkait dengan pembagian dan perkalian bilangan bulat secara terperinci.

 

Sifat Tertutup Perkalian Bilangan Bulat

Sifat tertutup menyatakan bahwa himpunan tersebut tertutup untuk setiap operasi matematika tertentu. Bilangan bulat memiliki sifat tertutup terhadap penjumlahan, pengurangan, dan perkalian. Namun, bilangan bulat tidak tertutup terhadap pembagian.

 

Contoh Operasi

a × b adalah bilangan bulat           contoh : 2 × –6 = –12

a : b tidak selalu bilangan bulat      contoh : –3/4 adalah pecahan

 

Sifat Komutatif Perkalian Bilangan Bulat

Menurut sifat komutatif, pertukaran posisi dalam suatu operasi tidak memengaruhi hasilnya. Penjumlahan dan perkalian bilangan bulat mengikuti sifat komutatif, sedangkan pembagian bilangan bulat tidak memiliki sifat ini.

 

Contoh Operasi

a × b = b × a       contoh : 5 × (–6) dan (–6) × 5 = –30

a : b ≠ b : a         contoh : 15 : 3 = 5 tetapi 3 : 15 = 1/5

 

Sifat Asosiatif Perkalian Bilangan Bulat

Menurut sifat asosiatif, mengubah pengelompokan bilangan bulat tidak mengubah hasil operasi. Sifat asosiatif berlaku untuk penjumlahan dan perkalian dua bilangan bulat tetapi tidak berlaku untuk pembagian bilangan bulat.

 

Contoh Operasi

(a × b) × c = a × (b × c)        

contoh :  (5 × –3) × 2 = –30

              5 × (–3 × 2) = –30

(a : b) : c ≠ a : (b : c)

contoh :  (20 : 5) : 2 = 2

              20 : (5 : 2) = 8

 

Sifat Distributif Perkalian Bilangan Bulat

Sifat distributif menyatakan bahwa untuk setiap ekspresi dalam bentuk a (b + c), yang berarti a × (b + c), a dapat didistribusikan di antara b dan c sebagai (a × b + a × c). Sehingga : a × (b + c) = a × b + a × c.

Perkalian bilangan bulat bersifat distributif terhadap penjumlahan dan pengurangan. Sifat distributif tidak berlaku untuk pembagian bilangan bulat.

 

Contoh Operasi

a × (b + c) = (a × b) + (a × c)

contoh :  4 × (–3 + 6) =12

             (4 × –3) + (4 × 6) = 12

 

a × (b – c) = (a × b) – (a × c)

contoh :  2 × (5 – 3) = 4

             (2 × 5) – (2 × 3) = 4

 

Sifat Identitas Perkalian Bilangan Bulat

Dalam perkalian bilangan bulat, 1 adalah identitas perkalian. Tidak ada elemen identitas dalam kasus pembagian bilangan bulat.

Identitas dalam Penjumlahan adalah 0 dan identitas dalam perkalian adalah 1.

Untuk bilangan bulat a, a + 0 = 0 + a = a

Misal :  -2 + 0 = 0 + -2 = -2

           5 + 0 = 0 + 5 = 5

           8 + 0 = 0 + 8 = 8

 

Untuk bilangan bulat a, 1 × a = a × 1 = a

Misal:  (– 4) × 1 = 1 × (– 4) = – 4

          10 × 1 = 1 × 10 = 10

          19 × 1 = 1 × 19 = 19

 

Tips dan Trik Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat:

Tidak ada bilangan bulat terkecil maupun bilangan bulat terbesar.

Bilangan bulat positif terkecil adalah 1 dan bilangan bulat negatif terbesar adalah -1.

Aturan operasi hitung campuran pada bilangan bulat urutannya seperti berikut ini.

Tanda Kurung, Kuadrat, Pangkat, Akar Kuadrat, Pembagian, Perkalian, Penjumlahan, dan Pengurangan.

 

Demikianlah materi tentang perkalian dan pembagian bilangan bulat

Semoga bermanfaat.