Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat adalah persamaan aljabar derajat dua
dan berbentuk ax2 + bx + c = 0. Istilah "kuadrat" berasal
dari kata Latin "quadratus" yang berarti kuadrat, yang mengacu pada
fakta bahwa variabel x dikuadratkan dalam persamaan. Dengan kata lain,
persamaan kuadrat adalah "persamaan derajat 2." Ada banyak skenario
di mana persamaan kuadrat digunakan. Tahukah Anda bahwa ketika roket
diluncurkan, lintasannya dijelaskan oleh persamaan kuadrat? Lebih jauh,
persamaan kuadrat memiliki banyak aplikasi dalam fisika, teknik, astronomi,
dll.
Persamaan kuadrat memiliki maksimal dua solusi, yang
dapat berupa bilangan riil atau kompleks. Kedua solusi ini (nilai x) juga
disebut akar persamaan kuadrat dan ditetapkan sebagai (α, β). Kita akan
mempelajari lebih lanjut tentang akar persamaan kuadrat dalam konten di bawah
ini.
Apa itu Persamaan Kuadrat?
Persamaan kuadrat adalah persamaan aljabar derajat dua
dalam x. Persamaan kuadrat dalam bentuk baku adalah ax2 + bx + c = 0, di mana a
dan b adalah koefisien, x adalah variabel, dan c adalah suku konstanta. Syarat
penting agar suatu persamaan menjadi persamaan kuadrat adalah koefisien x2
bukan suku nol (a ≠ 0). Untuk menulis persamaan kuadrat dalam bentuk baku, suku
x2 ditulis terlebih dahulu, diikuti oleh suku x, dan terakhir, suku
konstanta ditulis.
Lebih lanjut, dalam soal matematika nyata persamaan
kuadrat disajikan dalam berbagai bentuk:
Misalnya: (x - 1)(x + 2) = 0,
-x2 = -3x + 1,
5x(x
+ 3) = 12x,
x3
= x(x2 + x - 3).
Semua persamaan ini perlu diubah ke dalam bentuk baku
persamaan kuadrat sebelum melakukan operasi lebih lanjut.
Akar Persamaan Kuadrat
Akar persamaan kuadrat adalah dua nilai x yang
diperoleh dengan menyelesaikan persamaan kuadrat. Akar persamaan kuadrat ini
juga disebut sebagai nol persamaan.
Misalnya, akar persamaan x2 - 3x - 4 = 0
adalah x = -1 dan x = 4 karena masing-masing memenuhi persamaan.
Yaitu,
Pada x = -1, (-1)2 - 3(-1) - 4 = 1 + 3 - 4
= 0
Pada x = 4, (4)2 - 3(4) - 4 = 16 - 12 - 4 =
0
Ada berbagai metode untuk menemukan akar persamaan
kuadrat. Penggunaan rumus kuadrat adalah salah satunya.
Rumus Kuadrat
Rumus kuadrat adalah cara paling sederhana untuk
menemukan akar persamaan kuadrat. Ada persamaan kuadrat tertentu yang tidak
dapat difaktorkan dengan mudah, dan di sini kita dapat dengan mudah menggunakan
rumus kuadrat ini untuk menemukan akar-akarnya dengan cara secepat mungkin. Dua
akar dalam rumus kuadrat disajikan sebagai satu ekspresi. Tanda positif dan
tanda negatif dapat digunakan secara bergantian untuk mendapatkan dua akar
persamaan yang berbeda.
Rumus untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat ax2
+ bx + c = 0 adalah:
Rumus ini juga dikenal sebagai rumus Sridharacharya.
Contoh 1
Tentukan akar-akar x2 - 3x - 4 = 0
menggunakan rumus kuadrat.
Jawaban:
a = 1, b = -3, dan c = -4.
Contoh 2
Tentukan akar-akar x2 + 4x - 6 = 0
menggunakan rumus kuadrat.
Jawaban:
a = 1, b = 4, dan c = -6.
Contoh 3
Tentukan akar-akar x2 + 8x + 9 = 0
menggunakan rumus kuadrat.
Jawaban:
a = 1, b = 8, dan c = 9.
Contoh 4
Tentukan akar-akar 2x2 - 6x + 3 = 0
menggunakan rumus kuadrat.
Jawaban:
a = 2, b = -6, dan c = 3.
Demikian sedikit materi tentang akar-akar persamaan kuadrat dan cara menentukannya dengan rumus kuadrat (rumus ABC).
Semoga
bermanfaat.