Luas Lingkaran

Luas lingkaran adalah ruang yang ditempati oleh lingkaran pada bidang dua dimensi. Atau, ruang yang ditempati dalam batas/keliling lingkaran disebut luas lingkaran. Rumus luas lingkaran adalah L = (pi)r², di mana r adalah jari-jari lingkaran. Satuan luas adalah satuan kuadrat, misalnya, m², cm², atau mm².

Rumus luas lingkaran berguna untuk mengukur daerah yang ditempati oleh bidang, permukaan atau sebidang tanah berbentuk lingkaran. Misalnya, jika Anda memiliki meja bundar, maka rumus luas akan membantu kita mengetahui berapa banyak kain yang dibutuhkan untuk menutupinya sepenuhnya. Apakah lingkaran memiliki volume? Tidak, lingkaran tidak memiliki volume. Lingkaran adalah bentuk dua dimensi, sehingga tidak memiliki volume. Lingkaran hanya memiliki luas dan keliling.

Mari kita pelajari secara rinci tentang luas lingkaran, luas permukaan, dan kelilingnya dengan contoh.

Apa itu Luas Lingkaran?

Luas lingkaran adalah jumlah ruang yang tertutup dalam batas lingkaran. Daerah dalam batas lingkaran adalah luas yang ditempati oleh lingkaran tersebut. Luas ini juga dapat disebut sebagai jumlah total satuan persegi di dalam lingkaran tersebut. Luas Lingkaran (L) = (pi)r² atau L = (pi)d²/4 dalam satuan persegi

dengan nilai Pi

pi = 22/7 atau pi = 3,14.

r = jari-jari lingkaran

d = diameter lingkaran

Pi adalah rasio keliling terhadap diameter lingkaran mana pun. Pi ini adalah konstanta matematika khusus.

Lingkaran dan Bagian-Bagian Lingkaran

Mari kita mengingat kembali lingkaran dan bagian-bagiannya sebelum mempelajari luas lingkaran secara terperinci. Lingkaran adalah kumpulan titik yang berada pada jarak tetap dari pusat lingkaran. Lingkaran adalah bentuk geometris tertutup. Kita melihat lingkaran dalam kehidupan sehari-hari seperti roda, pizza, lapangan melingkar, koin, dll. Ukuran ruang atau daerah yang tertutup di dalam lingkaran dikenal sebagai luas lingkaran.

Jari-jari: Jarak dari pusat ke suatu titik pada batas disebut jari-jari lingkaran. Dilambangkan dengan huruf 'r' atau 'R'. Jari-jari memegang peranan penting dalam rumus luas dan keliling lingkaran, yang akan kita pelajari nanti.

Diameter: Garis yang melalui titik pusat dan titik ujungnya terletak pada lingkaran disebut diameter lingkaran. Dilambangkan dengan huruf 'd' atau 'D'.

Rumus diameter: Rumus diameter lingkaran adalah dua kali jari-jarinya. Diameter = 2 × Jari-jari atau ditulis d = 2r atau D = 2R. Jika diameter lingkaran diketahui, jari-jarinya dapat dihitung sebagai: r = d/2 atau R = D/2.

Keliling: Keliling lingkaran sama dengan panjang batasnya. Ini berarti bahwa keliling lingkaran juga disebut kelilingnya. Panjang tali yang melilit batas lingkaran dengan sempurna akan sama dengan kelilingnya. Gambar di bawah ini membantu Anda memvisualisasikannya. Keliling dapat diukur dengan menggunakan rumus berikut:

di mana 'r' adalah jari-jari lingkaran dan p adalah konstanta matematika yang nilainya didekati menjadi 3,14 atau 22/7. Untuk lingkaran dengan jari-jari 'r' dan keliling 'K':

Pi = Keliling/diameter

Pi = K/2r = K/d

K = 2(pi)r

Mari kita pahami berbagai bagian lingkaran menggunakan contoh kehidupan nyata berikut.

Perhatikan beberapa contoh berikut.

Contoh soal 1.

Diketahui sebuah lingkaran dengan jari-jari 20 cm. Tentukan keliling lingkaran tersebut.

Jawaban:

Diketahui jari-jari = r = 20 cm

Keliling = K = 2(pi)r

= 2 × 3,14 × 20

= 125,6 cm

Jadi, keliling lingkaran adalah 125,6 cm.

Contoh soal 2.

Diketahui sebuah lingkaran dengan jari-jari 56 cm. Tentukan keliling lingkaran tersebut.

Jawaban:

Diketahui jari-jari = r = 57 cm

Keliling = K = 2(pi)r

= 2 × 22/7 × 56

= 352 cm

Jadi, keliling lingkaran adalah 352 cm.

Rumus Luas Lingkaran

Luas lingkaran dapat dihitung dalam langkah-langkah perantara dari diameter dan keliling lingkaran. Dari diameter dan keliling, kita dapat menemukan jari-jari lalu menemukan luas lingkaran. Namun, rumus ini menyediakan metode terpendek untuk menemukan luas lingkaran. Misalkan sebuah lingkaran memiliki jari-jari 'r' maka luas lingkaran : L = (pi)r² atau L = (pi)d²/4 dalam satuan kuadrat, di mana (pi) = 22/7 atau 3,14, dan d adalah diameter.

Rumus Luas lingkaran: L = (pi)r²

Luas lingkaran dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

L = (pi) × r², di mana r adalah jari-jari.

L = (pi)/4 × d², di mana d adalah diameter.

L = K²/4(pi), di mana K adalah keliling

Contoh penggunaan Rumus Luas Lingkaran

Mari kita perhatikan beberapa conton penggunaan rumus luas lingkaran.

Contoh 1:

Diketahui lingkaran dengan jari-jari lingkaran adalah 14 cm. Hitunglah luasnya.

Solusi:

Jari-jari (r) = 14 cm

Dengan menggunakan rumus luas lingkaran,

Luas Lingkaran = (pi)r²

Masukkan nilai r.

A = (pi)r²

= 22/7 × 14 × 14

= 22 × 2 × 14

= 616

Jadi, luas lingkaran adalah 616 cm².

Contoh 2:

Diketahui lingkaran dengan jari-jari lingkaran adalah 20 cm. Hitunglah luasnya.

Solusi:

Jari-jari (r) = 20 cm

Dengan menggunakan rumus luas lingkaran,

Luas Lingkaran = (pi)r²

Masukkan nilai r.

L = (pi)r²

= 3,14 × 20 × 20

= 3,14 × 400

= 1.256

Jadi, luas lingkaran adalah 1.256 cm².

Contoh 3: Panjang diameter sebuah lingkaran adalah 12 cm. Hitung luas lingkaran tersebut.

Solusi:

Diameter (d) = 12 cm

Dengan menggunakan rumus luas lingkaran,

Luas Lingkaran = (pi/4) × d²

Masukkan nilai-nilainya,

A = (pi/4) × 12 × 12

A = (pi) × 3 × 12

A = 36(pi) ≈ 113,1

Jadi, luas lingkaran adalah 113,1 cm².

Luas Lingkaran Menggunakan Diameter

Rumus luas lingkaran yang diketahui diameternya adalah: L = (pi)d²/4. Di sini 'd' adalah diameter lingkaran. Diameter lingkaran adalah dua kali jari-jari lingkaran (d = 2r). Secara umum dari diameter, kita perlu mencari jari-jari lingkaran terlebih dahulu, lalu mencari luas lingkaran. Dengan rumus ini, kita dapat langsung mencari luas lingkaran, dari hasil pengukuran diameter lingkaran seperti yang ditunjukkan pada contoh di atas.

Luas Lingkaran Menggunakan Keliling

Keliling lingkaran dapat digunakan untuk mencari luas lingkaran tersebut. Rumus luas lingkaran dalam hal keliling diberikan oleh rumus:

L = K²/4(pi)

Biasanya ada dua langkah sederhana untuk mencari luas lingkaran dari keliling lingkaran yang diberikan. Keliling lingkaran pertama-tama digunakan untuk mencari jari-jari lingkaran. Jari-jari ini selanjutnya membantu untuk mencari luas lingkaran. Namun dengan menggunakan rumus ini, kita akan dapat langsung mencari luas lingkaran dari keliling lingkaran.

Demikianlah materi tentang keliling dan luas lingkaran semoga bermanfaat.

Semoga bermanfaat.