Rasio

Rasio, dalam matematika, merupakan istilah yang digunakan untuk membandingkan dua angka atau lebih. Rasio digunakan untuk menunjukkan seberapa besar atau kecil suatu kuantitas jika dibandingkan dengan kuantitas lain. Dalam rasio, dua kuantitas dibandingkan menggunakan pembagian. Di sini, dividen disebut 'anteseden' dan pembagi disebut 'konsekuen'. Misalnya, dalam kelompok yang beranggotakan 30 orang, 17 orang lebih suka berjalan kaki di pagi hari dan 13 orang lebih suka bersepeda. Untuk menyatakan informasi ini sebagai rasio, kita menulisnya sebagai 17 : 13. Di sini, simbol ':' dibaca sebagai "banding". Jadi, rasio orang yang lebih suka berjalan kaki dengan orang yang lebih suka bersepeda dibaca sebagai '17 banding 13'.

Apa itu Rasio?

Rasio didefinisikan sebagai perbandingan dua kuantitas dengan satuan yang sama yang menunjukkan seberapa banyak satu kuantitas hadir dalam kuantitas lainnya. Rasio dapat dikelompokkan menjadi dua jenis. Pertama adalah rasio bagian terhadap bagian. Kedua adalah rasio bagian terhadap keseluruhan. Rasio bagian-ke-bagian menunjukkan bagaimana dua objek atau kelompok yang berbeda saling terkait. Misalnya, rasio (perbandingan) anak laki-laki dan anak perempuan dalam satu kelas adalah 12:15, sedangkan rasio bagian terhadap keseluruhan menunjukkan hubungan antara kelompok tertentu dengan keseluruhan.

Misalnya:

Terdapat 12 orang dan 5 di antaranya suka membaca buku. Oleh karena itu, rasio bagian terhadap keseluruhan adalah 5 : 12, yang berarti 5 orang dari 12 orang suka membaca buku.

Terdapat 15 orang dan 6 di antaranya memakai kacamata. Oleh karena itu, rasio orang yang berkacamata terhadap keseluruhan adalah 6 : 15. Hai ini berarti 6 orang dari 15 orang memakai kacamata.

Rumus Rasio

Kita menggunakan rumus rasio saat membandingkan hubungan antara dua angka atau kuantitas (banyak benda). Bentuk umum untuk merepresentasikan rasio (perbandingan) antara dua kuantitas, misalnya 'a' dan 'b' adalah a:b, yang dibaca sebagai 'a banding b'.

Mengekspresikan (Menuliskan) Rasio sebagai 'a banding b'

Bentuk pecahan yang merepresentasikan rasio ini adalah a/b. Untuk lebih menyederhanakan rasio, kita mengikuti prosedur yang sama yang kita gunakan untuk menyederhanakan pecahan. a : b = a/b. Mari kita pahami ini dengan sebuah contoh.

Contoh: Dalam kelas yang beranggotakan 40 siswa, 19 siswa adalah perempuan dan sisanya adalah laki-laki. Tentukan rasio jumlah siswa laki-laki terhadap jumlah siswa perempuan.

Jawaban:

Jumlah siswa = 40; Jumlah siswa perempuan = 19.

Jumlah siswa laki-laki

= Jumlah siswa - Jumlah siswa perempuan

= 40 - 19

= 21

Oleh karena itu, rasio antara Jumlah siswa laki-laki : Jumlah siswa perempuan adalah 21 : 19.

Perhitungan Rasio

Untuk menghitung rasio dua kuantitas, kita dapat menggunakan langkah-langkah berikut. Mari kita pahami ini dengan sebuah contoh berikut.

Misalnya, jika 15 ons tepung dan 20 ons gula dibutuhkan untuk membuat kue yang lembut. Mari kita hitung rasio (perbandingan) antara tepung dan gula yang digunakan dalam resep tersebut.

Langkah 1: Temukan kuantitas dari kedua skenario yang rasionya akan kita tentukan. Dalam permasalahan ini, rasionya adalah 15 dan 20.

Langkah 2: Tulis dalam bentuk pecahan a/b. Jadi, kita tulis sebagai 15/20.

Langkah 3: Sederhanakan pecahan lebih lanjut, jika memungkinkan. Pecahan yang disederhanakan akan memberikan rasio akhir. Di sini, 15/20 dapat disederhanakan menjadi 3/4.

Langkah 4: Oleh karena itu, rasio tepung terhadap gula dapat dinyatakan sebagai 3: 4.

Bagaimana Menyederhanakan Rasio? Rasio menyatakan seberapa banyak kuantitas yang dibutuhkan dibandingkan dengan kuantitas lain. Dua suku dalam rasio dapat disederhanakan dan dinyatakan dalam bentuk yang paling sederhana. Rasio jika dinyatakan dalam suku yang paling sederhana dan mudah dipahami dan dapat disederhanakan dengan cara yang sama seperti kita menyederhanakan pecahan. Untuk menyederhanakan rasio, kita menggunakan langkah-langkah berikut. Mari kita pahami ini dengan sebuah contoh.

Misalnya, kita kita akan menyederhanakan rasio 18:10.

Langkah 1: Tulis rasio yang diberikan a : b dalam bentuk pecahan a/b. Saat menulis rasio dalam bentuk pecahan, kita memperoleh 18/10.

Langkah 2: Cari faktor persekutuan terbesar dari 'a' dan 'b'. Dalam kasus ini, FPB dari 10 dan 18 adalah 2.

Langkah 3: Bagi pembilang dan penyebut pecahan dengan FPB untuk memperoleh pecahan yang disederhanakan. Di sini, dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 2, kita memperoleh (18 : 2)/(10 : 2) = 9/5.

Langkah 4: Nyatakan pecahan ini dalam bentuk rasio untuk mendapatkan hasilnya. Oleh karena itu, rasio yang disederhanakan adalah 9 : 5.

Tips dan Trik tentang Rasio:

Jika kedua angka 'a' dan 'b' sama dalam rasio a: b, maka a: b = 1.

Jika a > b dalam rasio a : b, maka a : b > 1.

Jika a < b dalam rasio a : b, maka a : b < 1.

Harus dipastikan bahwa satuan kedua kuantitas tersebut serupa sebelum membandingkannya.

Rasio Ekuivalen

Rasio ekuivalen serupa dengan pecahan ekuivalen. Jika anteseden (suku pertama) dan konsekuen (suku kedua) dari rasio tertentu dikalikan atau dibagi dengan angka yang sama selain nol, maka akan menghasilkan rasio ekuivalen.

Misalnya:

Ketika anteseden dan konsekuen dari rasio 1 : 3 dikalikan dengan 3, kita memperoleh, (1 × 3) : (3 × 3) atau 3 : 9. Di sini, 1 : 3 dan 3 : 9 merupakan rasio ekuivalen.

Cara mudahnya begini:

2 : 5 = 2 × 3 : 5 × 3 = 6 : 15

2 : 5 = 2 × 4 : 5 × 4 = 8 : 20

Jadi, bentuk rasio 2 : 5, 6 : 15, dan 8 : 20 merupakan rasio yang ekuivalen.

Demikian pula, ketika kedua suku rasio 20 : 10 dibagi dengan 10, hasilnya adalah 2 : 1. Dalam hal ini 20 : 10 dan 2 : 1 merupakan rasio ekuivalen.

Cara mudahnya begini:

36 : 24 = (36/3) : (24/3) = 12 : 8

36 : 24 = (36/12) : (24/12) = 3 : 2

Jadi, bentuk rasio 36 : 24, 12 : 8, dan 3 : 2 merupakan rasio yang ekuivalen.

Banyaknya rasio ekuivalen itu tak terbatas dari rasio apa pun. Rasio ekuivalen dapat ditemukan dengan mengalikan/membagi anteseden dan konsekuen dengan bilangan bulat positif.

Tabel Rasio

Tabel rasio adalah daftar yang memuat rasio ekuivalen dari rasio apa pun secara terstruktur. Tabel rasio berikut memberikan hubungan antara rasio 1:4 dan empat rasio ekuivalennya. Rasio ekuivalen tersebut saling terkait dengan perkalian suatu angka. Rasio ekuivalen diperoleh dengan mengalikan atau membagi dua suku rasio dengan angka yang sama.

Pada contoh yang ditunjukkan pada gambar, mari kita ambil rasio 1 : 4 dan cari empat rasio ekuivalen, dengan mengalikan kedua suku rasio tersebut dengan 2, 3, 6, dan 9. Hasilnya, kita peroleh 2 : 8, 3 : 12, 6 : 24, dan 9 : 36.