PENGENALAN BILANGAN CACAH

 Bilangan Cacah

Bilangan cacah adalah sekumpulan angka yang mencakup semua bilangan asli dan 0 atau (0, 1, 2, 3, 4, …). Bilangan cacah merupakan bagian dari bilangan riil yang tidak mencakup pecahan, desimal, atau bilangan negatif. Mari kita pelajari segala hal tentang bilangan cacah, definisi bilangan cacah, beserta contoh bilangan cacah dalam artikel ini.

 

Apa itu Bilangan Cacah?

Bilangan asli beserta nol (0) disebut sebagai bilangan cacah. Kita tahu bahwa bilangan asli merujuk pada sekumpulan bilangan cacah yang dimulai dari 1, 2, 3, 4, dan seterusnya. Dengan kata sederhana, bilangan cacah adalah sekumpulan angka tanpa pecahan, desimal, atau bahkan bilangan cacah negatif. Bilangan cacah merupakan kumpulan bilangan cacah positif dan nol. Atau dapat dikatakan bahwa bilangan cacah adalah sekumpulan bilangan cacah non-negatif. Perbedaan utama antara bilangan asli dan bilangan cacah adalah keberadaan nol dalam sekumpulan bilangan cacah.

 

Definisi Bilangan Cacah

Bilangan Cacah adalah bilangan bulat positif yang dimulai dari 0 dan terus berlanjut hingga tak terhingga. Misalnya, 0, 1, 2, 3, 4, dan seterusnya.

 

Kumpulan Bilangan Cacah

Kumpulan bilangan cacah mencakup kumpulan bilangan asli beserta angka 0. Kumpulan bilangan cacah dalam matematika diberikan sebagai {0, 1, 2, 3, ...} yang dilambangkan dengan simbol C.

 

C = {0, 1, 2, 3, 4, …}

 

Berikut ini beberapa fakta tentang bilangan cacah, yang akan membantu Anda memahaminya dengan lebih baik:

 

Semua bilangan asli adalah bilangan cacah.

Semua bilangan hitung adalah bilangan cacah.

Semua bilangan bulat positif termasuk nol adalah bilangan cacah.

Semua bilangan cacah adalah bilangan riil.

Setiap bilangan cacah adalah bilangan rasional.

 

Simbol Bilangan Cacah

Simbol yang digunakan untuk mewakili bilangan cacah adalah huruf ‘C’ dalam huruf kapital, C = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …

 

Bilangan Cacah Terkecil

0 adalah bilangan cacah terkecil karena bilangan cacah dimulai dari 0 (dari definisi bilangan cacah). Nol adalah bilangan yang terletak di antara bilangan positif dan negatif pada garis bilangan. Meskipun nol tidak memiliki nilai, ia digunakan sebagai pengganti. Jadi, nol bukanlah bilangan positif maupun bilangan negatif.

 

Daftar Bilangan Cacah

Daftar bilangan cacah dimulai dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya hingga tak terhingga.

 

Bilangan Asli dan Bilangan Cacah

Dari definisi di atas, kita dapat memahami bahwa setiap bilangan cacah selain 0 adalah bilangan asli. Selain itu, setiap bilangan asli adalah bilangan cacah. Jadi, himpunan bilangan asli adalah bagian dari himpunan bilangan cacah atau bagian dari bilangan cacah.

 

Perbedaan Antara Bilangan Cacah dan Bilangan Asli

Mari kita pahami perbedaan antara bilangan cacah dan bilangan asli dengan bantuan tabel yang diberikan di bawah ini:

 

Bilangan Cacah

Kumpulan bilangan cacah adalah, C = {0,1,2,3,...}.

Bilangan cacah terkecil adalah 0

Setiap bilangan asli adalah bilangan cacah.

 

Bilangan Asli

Kumpulan bilangan asli adalah, N = {1,2,3,...}.

Bilangan asli terkecil adalah 1.

Setiap bilangan cacah adalah bilangan asli, kecuali 0.

 

Kumpulan bilangan asli dan kumpulan bilangan cacah dapat ditunjukkan pada garis bilangan seperti yang diberikan di bawah ini. Semua bilangan cacah positif atau bilangan cacah di sisi kanan 0 mewakili bilangan asli, sedangkan semua bilangan cacah positif bersama dengan nol, secara keseluruhan mewakili bilangan cacah. Kedua kumpulan bilangan tersebut dapat direpresentasikan pada garis bilangan sebagai berikut:

  

Sifat-sifat Bilangan Cacah

Operasi dasar pada bilangan cacah: penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, menghasilkan empat sifat utama bilangan cacah yang tercantum di bawah ini:

 

Sifat Tertutup

Sifat Asosiatif

Sifat Komutatif

Sifat Distributif

 

Sifat Tertutup

Jumlah dan hasil kali dua bilangan cacah selalu merupakan bilangan cacah. Misalnya:

7 + 3 = 10 (bilangan cacah),

7 × 2 = 14 (bilangan cacah).

25 + 31 = 56 (bilangan cacah),

11 × 23 = 253 (bilangan cacah).

 

Sifat Asosiatif

Jumlah atau hasil kali tiga bilangan cacah apa pun tetap sama meskipun pengelompokan bilangan tersebut diubah. Misalnya, ketika kita menjumlahkan angka-angka berikut, kita akan memperoleh hasil penjumlahan yang sama.

Misalnya:

10 + (7 + 12) = (10 + 7) + 12 = 29

21 + (6 + 34) = (21 + 6) + 34 = 61

34 + (26 + 17) = (34 + 26) + 17 = 77

 

 

Demikian pula, ketika kita mengalikan angka-angka berikut, kita akan memperoleh hasil perkalian yang sama, tidak peduli bagaimana angka-angka tersebut dikelompokkan.

Misalnya:

3 × (2 × 4) = (3 × 2) × 4 = 24

25 × (8 × 13) = (25 × 8) × 13 = 260

20 × (15 × 17) = (20 × 15) × 17 = 510

 

 

Sifat Komutatif

Jumlah dan hasil penjumlahan dua bilangan cacah tetap sama meskipun urutan angka-angka tersebut dipertukarkan. Sifat ini menyatakan bahwa perubahan urutan penjumlahan tidak mengubah nilai penjumlahan. Misalkan 'a' dan 'b' adalah dua bilangan cacah. Berdasarkan sifat komutatif, maka a + b = b + a.

Misalnya,

10 + 19 = 19 + 10 = 29

23 + 48 = 48 + 23 = 71

59 + 21 = 21 + 59 = 80

 

Sifat ini juga berlaku untuk perkalian, tetapi tidak untuk pengurangan dan pembagian.

Misalnya:

7 × 9 = 9 × 7 = 63

13 × 10 = 10 × 13 = 130

24 × 15 = 15 × 24 = 360

 

Identitas Penjumlahan

Jika bilangan cacah ditambahkan ke 0, nilainya tetap tidak berubah, yaitu, jika a adalah bilangan cacah maka a + 0 = 0 + a = a.

Misalnya:

3 + 0 = 0 + 3 = 3

14 + 0 = 0 + 14 = 14

35 + 0 = 0 + 35 = 35

 

Identitas Perkalian

Jika bilangan cacah dikalikan dengan 1, nilainya tetap tidak berubah, yaitu, jika a adalah bilangan cacah maka a × 1 = a = 1 × a.

Misalnya:

4 × 1 = 1 × 4 = 4

35 × 1 = 1 × 35 = 35

47 × 1 = 1 × 47 = 47

 

 

 

Sifat Distributif

Sifat ini menyatakan bahwa perkalian bilangan cacah didistribusikan ke jumlah atau selisih bilangan cacah. Artinya, ketika dua angka, misalnya, a dan b dikalikan dengan angka yang sama c, lalu dijumlahkan, maka jumlah a dan b dapat dikalikan dengan c untuk mendapatkan jawaban yang sama.

Sifat ini dapat direpresentasikan sebagai:

Distributif terhadap Penjumlahan : a × (b + c) = (a × b) + (a × c).

Misalkan a = 10, b = 20, dan c = 7

⇒ 10 × (20 + 7) = 270, dan (10 × 20) + (10 × 7) = 200 + 70 = 270.

 

Sifat yang sama juga berlaku untuk pengurangan. Sifat ini direpresentasikan sebagai:

Distributif terhadap Pengurangan : a × (b − c) = (a × b) − (a × c).

Misalkan a = 10, b = 20, dan c = 7

⇒ 10 × (20 − 7) = 130, dan (10 × 20) − (10 × 7) = 200 − 70 = 130.

 

Perkalian dengan Nol

Jika bilangan cacah dikalikan dengan 0, hasilnya selalu 0, yaitu, a × 0 = 0 × a = 0.

Misalnya :

4 × 0 = 0

17 × 0 = 0

429 × 0 = 0

 

 

Pembagian dengan Nol

Pembagian bilangan cacah dengan 0 tidak didefinisikan, yaitu, jika a adalah bilangan cacah, maka a/0 tidak didefinisikan.

 

 

Hal-hal Penting yang Terkait dengan Bilangan Cacah

1. Bilangan 0 (nol) adalah bilangan cacah, bukan bilangan asli.

2. Lima bilangan cacah pertama adalah 0, 1, 2, 3, 4.

3. Bilangan cacah terkecil adalah 0.

4. Bilangan cacah tidak termasuk bilangan negatif, pecahan, dan desimal.

 

Demikian yang dapat kami sampaikan tentang bilangan cacah dan semoga bermanfaat.