Rata-Rata (Mean), Median, dan Modus untuk Data Tunggal

Rata-rata, Median, Modus

Rata-rata, median, dan modus adalah tiga ukuran kecenderungan sentral dalam statistik. Kita mengidentifikasi posisi sentral dari setiap kumpulan data saat mendeskripsikan sekumpulan data. Ini dikenal sebagai ukuran kecenderungan sentral (Ukuran Pemusatan). Kita menemukan data setiap hari. Kita seringg menemukannya di surat kabar, artikel, laporan bank, tagihan telepon seluler, dan listrik. Daftar-daftar itu tidak ada habisnya; semuanya ada di sekitar kita.

Sekarang muncul pertanyaan apakah kita dapat mengetahui beberapa hal penting dari data dengan hanya mempertimbangkan perwakilan data tertentu. Untuk mengatasi ini dimungkinkan dengan menggunakan ukuran kecenderungan sentral (ukuran pemusatan data) yang meliputi rata-rata, median, dan modus.

 

Mari kita pahami tentang rata-rata (mean), median, dan modus secara terperinci di bagian berikut menggunakan contoh yang sudah diselesaikan.

 

Apa itu Rata-rata, Median dan Modus dalam Statistik?

Rata-rata, median, dan modus adalah ukuran kecenderungan sentral (ukuran pemusatan data), yang digunakan untuk mempelajari berbagai karakteristik dari sekumpulan data tertentu. Ukuran kecenderungan sentral (ukuran pemusatan data) mendeskripsikan sekumpulan data dengan mengidentifikasi posisi sentral dalam sekumpulan data sebagai nilai tunggal. Kita dapat menganggapnya sebagai kecenderungan data untuk mengelompok di sekitar nilai tengah. Dalam statistik, tiga ukuran pemusatan data yang paling umum adalah Rata-rata, Median, dan Modus.

 

Rata-rata: Rata-rata juga dikenal sebagai rata-rata, dan dihitung dengan menjumlahkan semua nilai dalam kumpulan data dan membaginya dengan jumlah total nilai.

Median: Median adalah nilai tengah kumpulan data, yang memisahkan nilai tertinggi dan terendah secara merata. Median dihitung dengan mengurutkan kumpulan data dari terendah ke tertinggi dan menemukan nilai di tengah yang tepat.

Modus: Modus adalah nilai yang paling sering muncul dalam kumpulan data.

 

Memilih ukuran kecenderungan sentral yang terbaik bergantung pada jenis data yang kita miliki. Mari kita mulai dengan memahami arti dari masing-masing istilah ini.

 

Rata-rata

Rata-rata dari sebuah data yang diberikan adalah jumlah semua pengamatan dibagi dengan jumlah pengamatan. Dengan kata lain jumlah semua nilai data yang diperoleh dibagi banyak datanya.

Misalnya, skor nilai Matematika dari lima anak adalah sebagai berikut: 80, 90, 85, 80, 75. Untuk menemukan skor rata-ratanya nilai tersebut, kita hitung rata-rata data menggunakan rumus rata-rata:

 

Rata-rata = Jumlah semua pengamatan/Jumlah pengamatan

              = (80 + 90 + 85 + 80 + 75)/5

              = 410/5 = 82

Jadi, nilai rata-rata nilai adalah 85.

 

Keterangan : rata-rata dilambangkan dengan x̄ (diucapkan sebagai x bar).

 

Rumus nilai rata-rata

Misalkan x₁, x₂, x₃ , . . . , xn adalah n pengamatan. Kita dapat mencari rata-rata aritmatika menggunakan rumus rata-rata:

 

Rata-rata = x̄ = (x₁ + x₂ + ... + x_n)/n

 

Contoh 1:

Diketahui tinggi badan 5 anak sebagai berikut.

142 cm, 150 cm, 149 cm, 156 cm, 153 cm

Carilah rata-rata tinggi badan.

Jawaban:

Rata-rata tinggi badan, x̄ = (142 + 150 + 149 + 156 + 153)/5

= 750/5

= 150

rata-rata, x̄ = 150 cm

Jadi, rata-rata tinggi badan adalah 150 cm.

 

Contoh 2:

Berikut ini data berat badan dari 6 siswa laki-laki.

37kg    36kg     40 kg    38 kg    38 kg    36 kg

Tentukan rata-rata berat badan.

Jawaban:

Rata-rata tinggi badan, x̄ = (37 + 36 + 40 + 38 + 38 + 36)/6

= 225/6

= 37,5

rata-rata, x̄ = 37,5 kg

Jadi, rata-rata berat badan adalah 37,5 kg.

 

Median

Nilai pengamatan paling tengah, yang diperoleh setelah data disusun dalam urutan menaik atau menurun, disebut median data. Misalnya, perhatikan data berikut: 4, 4, 6, 3, 2. Mari kita susun data ini dalam urutan menaik: 2, 3, 4, 4, 6. Ada 5 data.

Jadi, median = nilai tengah, yaitu 4. (karena data yang terletak paling tengah adalah 4)

 

Langkah langkah menentukan median data yang tunggal

Langkah 1: Susun data dalam urutan menaik atau menurun.

Langkah 2: Misalkan jumlah total observasi adalah n.

Untuk mencari median, kita perlu mempertimbangkan apakah n genap atau ganjil.

 

(1) Jika n ganjil, maka gunakan rumus:

Median = data ke-[(n + 1)/2]

Jadi, dapat digambarkan seperti ini.

Misalkan ada 11 data. (Anggaplah data sudah terurutkan)

Data yang terletak di tengah-tengah adalah data pada urutan ke- (11+1)/2  atau ke-12/2 atau urutan ke-6.

Misalkan ada 25 data. (Anggaplah data sudah terurutkan)

Data yang terletak di tengah-tengah adalah data pada urutan ke- (25+1)/2  atau ke-26/2 atau urutan ke-12.

Misalkan ada 31 data. (Anggaplah data sudah terurutkan)

Data yang terletak di tengah-tengah adalah data pada urutan ke- (31+1)/2  atau ke-32/2 atau urutan ke-16.

 

Contoh 1:

Mari kita perhatikan data berikut: 56, 67, 54, 34, 78, 43, 23.

Berapa mediannya?

Solusi:

Jika disusun dalam urutan menaik, kita peroleh urutan berikut:

23, 34, 43, 54, 56, 67, 78.

Di sini terdapat  n (jumlah pengamatan) = 7

Urutan data median adalah (7 + 1)/2 = 4

Urutan data ke-4 adalah 54.

Jadi, median data adalah 54.

 

(2) Jika n genap, maka gunakan rumus:

Median = [data ke-(n/2) +  data ke-(n/2) + 1)]/2

Jadi, dapat digambarkan seperti ini.

Misalkan ada 10 data. (Anggaplah data sudah terurutkan)

Data yang terletak di tengah-tengah adalah (data ke- 5 + ke-6)/2 

Misalkan ada 24 data. (Anggaplah data sudah terurutkan)

Data yang terletak di tengah-tengah adalah (data ke-12 + ke-13)/2

Misalkan ada 36 data. (Anggaplah data sudah terurutkan)

Data yang terletak di tengah-tengah adalah (data ke-18 + ke-19)/2.

 

 

Contoh 2:

Perhatikan data: 50, 66, 24, 80, 34, 78, 43, 92

Berapakah mediannya?

Solusi:

Jika disusun dalam urutan menaik, kita peroleh:

 24, 34, 43, 50, 66, 78, 80, 92

Banyak data = 8

Data urutan ke 8/2 atau ke-4 adalah 50.

Data urutan ke (8/2 + 1) atau ke-5 adalah 66.

Median = (Data ke-4 + Data ke-5) / 2

= (50 + 66)/2

= 116/2

= 58

Jadi, mediannya adalah 58.

 

Modus

Nilai yang paling sering muncul dalam data yang diberikan, yaitu pengamatan dengan frekuensi tertinggi disebut modus data.

 

Untuk menentukan modus pada data tunggal, kita hanya perlu mengidentifikasi pengamatan yang muncul paling banyak.

Modus = Pengamatan dengan frekuensi maksimum (paling banyak muncul)

 

Misalnya dalam data: 6, 8, 9, 3, 4, 6, 7, 6, 3, nilai 6 muncul paling banyak.

Jadi, modus data adalah 6.

Cara mudah untuk mengingat modus adalah Data paling sering dimasukkan/ditulis/dilihat.

Catatan: Suatu data mungkin tidak memiliki modus, 1 modus, atau lebih dari 1 modus. Bergantung pada jumlah modus yang dimiliki data, data tersebut dapat disebut unimodus, bimodus, trimodus, atau multimodus.

Perhatikan contoh berikut.

 

Contoh 1:

Perhatikan data: 50, 60, 70, 50, 70, 70, 90, 70, 60, 70

Berapakah modusnya?

Solusi:

Pada data 50, 60, 70, 50, 70, 70, 90, 70, 60, 70 tampak bahwa:

Data 50 muncul 2 kali.

Data 60 muncul 2 kali.

Data 70 muncul 5 kali.

Data 90 muncul 1 kali.

Data 70 muncul paling banyak.

Jadi, Jadi, adalah 70.

 

Contoh 1:

Perhatikan data tentang nilai ulangan Matematika:

8  7   5   8   8   7   6   9  8   5   5   7   7   9   9   6

Berapakah modusnya?

Solusi:

Pada data  8  7   5   8   8   7   6   9  8   5   5   7   7   9   9   6

tampak bahwa:

Nilai 5 muncul 3 kali.

Nilai 6 muncul 2 kali.

Nilai 7 muncul 4 kali.

Nilai 8 muncul 4 kali.

Nilai  9 muncul 3 kali.

Nilai 7 dan 8 muncul paling banyak.

Permasalahan ini terdapat dua nilai yang sama perolehannya paling banyak.

Hal ini termasuk bimodus (dua nilai modus)

Jadi, modusnya adalah 7 dan 8.

 

Demikianlah materi tentang mean, median dan modus.

Semoga bermanfaat.