PELUANG KEJADIAN (PROBABILITAS)

Anda pasti pernah bermain kartu remi dan sangat asyik memainkannya bersama teman-teman. Kartu remi ini sungguh unik. satu set kartu bisa untuk banyak jenis model permainannya.

Saat bermain kartu dan ketika akan mengambil sebiah kartu, pernahkah Anda memprediksi kartu berikutnya adalah Raja, Ratu, atau As, yang dapat membuat Anda menang?

 

Atau mungkin Anda berharap kartu tertentu muncul berikutnya yang dapat menguntungkan Anda.

 

Pernahkah Anda berpikir bahwa Anda telah menggunakan konsep probabilitas dalam kehidupan sehari-hari, baik itu permainan kartu, membeli barang, pembagian doorprize (hadiah), atau ketika bertanding dalam olahraga.

 

Ada kondisi atau kemungkinan kejadian terjadi pada saat yang sama atau Anda kebetulan menemukan kejadian yang terjadi secara berurutan, jadi bagaimana Anda mengetahui probabilitas kejadian (peluang kejadian) tersebut?

 

Nah! Ada aturan probabilitas yang dapat Anda ikuti

 

Mari jelajahi simulasi di bawah ini untuk mendapatkan gambaran tentang probabilitas! Masukkan nilai untuk menghitung probabilitas angka.

 

Pelajaran singkat ini akan memberi tahu Anda tentang aturan probabilitas, aturan komplemen, dan prinsip dasar penghitungan.

 

Apa Itu Probabilitas?

Probabilitas adalah ukuran kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Banyak kejadian yang tidak dapat diprediksi dengan kepastian total.

 

Dengan menggunakan probabilitas, seseorang hanya dapat memprediksi peluang terjadinya suatu kejadian, yaitu seberapa besar kemungkinan kejadian tersebut akan terjadi.

 

Misalnya, ketika sebuah koin uang logam dilempar, ada probabilitas (kemungkinan) untuk mendapatkan sisi gambar atau sisi angka.

 

Sifat-sifat Probabilitas:

1. Probabilitas kejadian yang tidak mungkin adalah  f atau himpunan kosong.

2. Probabilitas maksimum suatu kejadian adalah ruang sampelnya (ruang sampel adalah jumlah total hasil yang mungkin)

3. Probabilitas setiap kejadian ada antara 0 dan 1. (0 juga bisa menjadi probabilitas).

4. Tidak boleh ada probabilitas negatif untuk suatu kejadian.

 

Jika A dan B adalah dua hasil yang saling eksklusif (Dua kejadian yang tidak dapat terjadi pada saat yang sama), maka probabilitas terjadinya A atau B adalah probabilitas A ditambah probabilitas B.

 

Rumus probabilitas adalah rasio kemungkinan terjadinya suatu hasil terhadap jumlah total hasil (keseluruhan).

 

Probabilitas terjadinya suatu kejadian P(E) = Jumlah hasil yang menguntungkan /Jumlah Total hasil.

 

GAMBAR

 

Apa Aturan Probabilitas dalam Matematika?

1. Aturan Penjumlahan

Jika suatu kejadian merupakan gabungan dari dua kejadian lain, misalnya A dan B, maka:

 

2. Aturan Komplemen

Jika suatu kejadian merupakan komplemen dari kejadian lain, khususnya, jika A merupakan suatu kejadian, maka P(bukan A)=1−P(A) atau P(A') = 1 - P(A').

 

3. Aturan Kondisional (Bersyarat)

Jika kejadian A sudah diketahui terjadi dan probabilitas kejadian B diinginkan, maka P(B, jika A)=P(A dan B)P(A, jika B). Hal ini dapat berlaku sebaliknya jika kejadian B.

 

4. Aturan Perkalian

 

Jika suatu kejadian merupakan irisan dari dua kejadian lain, yaitu kejadian A dan B harus terjadi secara bersamaan. Maka P(A dan B)=P(A)⋅P(B).

 

 

Apa Prinsip Dasar Penghitungan?

Prinsip dasar penghitungan adalah aturan yang menghitung semua kemungkinan cara terjadinya suatu peristiwa atau jumlah total hasil yang mungkin dalam suatu situasi.

 

Dinyatakan bahwa ketika ada n cara untuk melakukan satu hal, dan m cara untuk melakukan hal lain, maka jumlah cara untuk melakukan kedua hal tersebut dapat diperoleh dengan mengambil hasil perkaliannya. Ini dinyatakan sebagai n×m.

 

Contoh:

Seorang penjual es krim menjual 3 rasa es krim, vanila, cokelat, dan stroberi yang memberikan 6 pilihan cone yang berbeda kepada pelanggannya.

Berapa banyak pilihan es krim yang dimiliki Wendy jika ia pergi ke penjual es krim ini?

Solusi

Wendy memiliki 3 pilihan rasa es krim dan 6 pilihan cone es krim.

Oleh karena itu, berdasarkan prinsip dasar penghitungan, jumlah pilihan yang dimiliki Wendy dapat digambarkan sebagai 3×6=18.

 

Perhatikan Contoh Soal dan pembahasan berikut.

Budi gemar membaca buku.

Ia sering pergi ke perpustakaan. Peluang dia untuk membaca:

(a) sebuah karya fiksi adalah 0,40,

(b) sebuah karya nonfiksi adalah 0,30,

(c) karya fiksi dan nonfiksi adalah 0,20

Berapa peluang Budi untuk memeriksa baik fiksi atau nonfiksi?

 

Solusi

Misalkan F adalah kejadian Budi memeriksa fiksi.

Misalkan N adalah kejadian Budi memeriksa nonfiksi.

Jadi, berdasarkan aturan penjumlahan:

P(F ∪ N) = P(F) + P(N) − P(F∩N)

P(F ∪ N) = 0,40 + 0,30  − 0,20

             =0,50

Jadi, peluang Budi untuk memeriksa karya fiksi atau nonfiksi adalah 0,5.

 

Contoh 2

Sebuah toples berisi 4 kelereng hijau dan 6 kelereng kuning.

Dua kelereng telah diambil dari toples tersebut satu persatu secara acak.

Kelereng yang sudah diambil tanpa pengembalian.

Berapa peluang kedua kelereng yang diambil berwarna kuning?

 

Solusi

Misalkan

A = kejadian terambilnya kelereng pertama berwarna kuning

B = kejadian terambilnya kelereng kedua berwarna kuning.

Kita mengetahui hal berikut:

Pada awalnya, terdapat 10 kelereng di dalam kotak, 6 di antaranya berwarna kuning. Oleh karena itu, P(A) = 6/10

Setelah pengambilan pertama (diasumsikan terambil warna kuning), masih terdapat 9 kelereng di dalam toples, dan 5 di antaranya berwarna kuning. Oleh karena itu, P(B|A) = 5/9

Oleh karena itu, berdasarkan aturan perkalian:

P(A∩B) = P(A).P(B∣A)

P(A∩B) = (6/10)∗(5/9)

           = 30/90 = 1/3 =0,33

Jadi, peluang kedua kelereng yang diambil berwarna kuning adalah 1/3 atau 0,33.

 

Contoh 3

Dari setumpuk kartu yang berjumlah 52, Karina harus mengambil dua kartu secara berurutan tanpa pengembalian. Ia meminta Yeni untuk menghitung peluang terambilnya kartu Ratu dan Raja secara berurutan.

Mari kita bantu Yeni menghitung peluang tersebut.

 

Solusi

Jumlah total kejadian = jumlah total kartu = 52

Banyak kartu Ratu ada 4.

Peluang terambilnya kartu Ratu = 4/52 = 1/13

Sekarang, jumlah total kartu = 51 dengan asumsi kartu Ratu sudah terambil.

Banyak kartu Raja ada 4.

Peluang terambilnya kartu Raja = 4/51

Peluang terambilnya raja dan ratu secara berurutan, tanpa pengembalian

= 1/13 × 4/51

= 4/663

Jadi, peluang terambilnya kartu Ratu dan Raja secara berurutan adalah 4/663.

 

 

Contoh 4

Ada 6 anak di kelas dan 6 kursi untuk mereka duduk.

Guru mereka menyuruh mereka duduk di tempat yang berbeda setiap bulan. Dengan berapa cara ia dapat menyuruh mereka duduk di kelas dengan posisi berbeda?

 

Solusi

Ada 6 anak dan 6 bangku untuk mereka duduk.

Oleh karena itu, guru mereka akan menerapkan prinsip dasar berhitung untuk menemukan banyaknya cara agar ia dapat menyuruh mereka duduk.

Banyaknya cara yang dapat dilakukan guru untuk membuat anak-anak duduk di kelas adalah:

6! = 6×5×4×3×2×1 = 720

Jadi, banyak posisi duduk berbeda dari 6 anak adalah 720 cara.

 

 

Contoh 5

Saat memeriksa catatan kelas, guru memperoleh informasi berikut:

40% siswa mempelajari Matematika dan Sains.

60% siswa mempelajari Sains.

Berapakah peluang siswa mempelajari Matematika, jika siswa tersebut sudah mempelajari Sains?

 

Solusi

Peluang siswa mempelajari Matematika dan sains = P(M&S) = 0,40

Peluang siswa mempelajari Sains = P(S) = 0,60

Peluang siswa mempelajari Matematika, jika siswa tersebut sudah mempelajari Sains

= P(S çM)/P(S)

= 0,40/0,60

= 2/3

= 0,67

Jadi, peluang siswa mempelajari Matematika adalah 0,67.

 

Demikianlah materi tentang peluang kejadian.

Semoga bermanfaat.