Hai,
sobat IMath Solution. Kali ini kita akan belajar cara menyelesaikan soal-soal
ujian sekolah atau ujian nasional berkaitan dengan Menentukan Persamaan Grafik Fungsi
Kuadrat.
Dalam menentukan
persamaan fungsi kuadrat, grafik fungsi memiliki dua keadaan berikut.
1. Melalui
titik memotong terhadap sumbu X dan sebuah titik yang lain.
2. Melalui
titik puncak dan sebuah titik yang lain menggunakan rumus.
Lebih
jelasnya perhatikan soal-soal-soal ujian sekolah/ujian nasional berikut.
Soal 1
Persamaan
grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di (1, 0) dan (3, 0) serta melalui
(-1, -16) adalah . . . .
A. y = -2x2 + 4x - 2
B. y = -2x2 - 4x + 6
C. y = -2x2 + 8x - 6
D. y = 2x2 - 8x - 6
E. y = 2x2 - 8x + 6
Jawaban: C
Persamaan
grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di (x1, 0) dan (x2,
0) dirumuskan dengan:
y
= a(x - x1)(x - x2)
Persamaan
grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di (1, 0) dan (3, 0):
y
= a(x - 1)(x - 3)
Selanjutnya
menentukan nilai a dengan cara mensubstitusikan (x, y) = (-1, -16) ke persamaan
tersebut.
y
= a(x - 1)(x - 3)
-16
= a(-1 - 1)(-1 - 3)
-16
= a(-2)(-4)
-16
= 8a
a = -2
Menentukan
persamaan fungsi dengan cara mensubstitusikan a = -2 ke persamaan.
y
= a(x - 1)(x - 3)
y
= -2(x - 1)(x - 3)
y
= -2(x2 - 3x - x + 3)
y
= -2(x2 - 4x + 3)
y
= -2x2 + 8x - 6
Jadi,
persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di (1, 0) dan (3, 0)
serta melalui (-1, -16) adalah y = -2x2 + 8x - 6.
Soal 2
Persamaan
grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di (-4, 0) dan (1, 0) serta melalui
(2, 12) akan memotong sumbu Y di titik . . . .
A. (0,
8)
B. (0,
4)
C. (0,
-4)
D. (0,
-6)
E. (0, -8)
Jawaban: E
Persamaan
grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di (x1, 0) dan (x2,
0) dirumuskan dengan:
y
= a(x - x1)(x - x2)
Persamaan
grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di (-4, 0) dan (1, 0):
y
= a(x + 4)(x - 1)
Selanjutnya
menentukan nilai a dengan cara mensubstitusikan (x, y) = (2, 12) ke persamaan
tersebut.
y
= a(x + 4)(x - 1)
12
= a(2 + 4)(2 - 1)
12
= a(6)(1)
12
= 6a
a = 2
Menentukan
persamaan fungsi dengan cara mensubstitusikan a = 2 ke persamaan.
y
= a(x + 4)(x - 1)
y
= 2(x + 4)(x - 1)
y
= 2(x2 - x + 4x - 4)
y
= 2(x2 + 3x - 4)
y
= 2x2 + 6x - 8
Menentukan
titik potong terhadap sumbu Y. (berarti x = 0)
y
= 2x2 + 6x - 8
y
= 2(0)2 + 6(0) - 8
y
= 0 + 0 - 8
y
= -8
Diperoleh
titik potong (0, -8).
Jadi,
grafik fungsi kuadrat memotong sumbu Y di titik (0, -8).
Soal 3
Persamaan
grafik kuadrat yang memiliki titik puncak (5, 2) dan melalui sebuah titik (4,
0) adalah y = ax2 + bx + c. Nilai ab + c adalah . . . .
A. -88
B. -48
C. -2
D. 2
E. 48
Jawaban: A
Persamaan
grafik kuadrat yang memiliki titik puncak (p, q) dirumuskan dengan:
y
= a(x - p)2 + q.
Persamaan
grafik kuadrat yang memiliki titik puncak (5, 2):
y
= a(x - 5)2 + 2
Selanjutnya
menentukan nilai a dengan cara mensubstitusikan (x, y) = (4, 0) ke persamaan
tersebut.
y
= a(x - 5)2 + 2
0
= a(4 - 5)2 + 2
0
= a + 2
a
= -2
Menentukan
persamaan fungsi dengan cara mensubstitusika a = -2 ke persamaan.
y
= -2(x - 5)2 + 2
y
= -2(x2 - 10x + 25) + 2
y
= -2x2 + 20x - 50 + 2
y
= -2x2 + 20x - 48
Jadi,
persamaan grafik fungsi kuadrat yang memiliki titik puncak (5, 2) dan melalui
sebuah titik (4, 0) adalah y = -2x2 + 20x - 48.
Dengan
menyetarakan y = -2x2 + 20x - 48 dan y = ax2 + bx + c,
diperoleh nilai a = -2, b = 20, dan c = -48.
ab
+ c = -2(20) + (-48) = -40 + (-48) = -88.
Jadi,
jawaban yang benar adalah -88.
Soal 4
Persamaan
grafik kuadrat yang memiliki titik puncak (1, 3) dan melalui sebuah titik (0,
5) adalah y = ax2 + bx + c. Nilai a + b + c adalah . . . .
A. -1
B. 2
C. 3
D. 5
E. 7
Jawaban: C
Persamaan
grafik kuadrat yang memiliki titik puncak (p, q) dirumuskan dengan:
y
= a(x - p)2 + q.
Persamaan
grafik kuadrat yang memiliki titik puncak (1, 3):
y
= a(x - 1)2 + 3
Selanjutnya
menentukan nilai a dengan cara mensubstitusikan (x, y) = (0, 5) ke persamaan
tersebut.
y
= a(x - 1)2 + 3
5
= a(x - 1)2 + 3
5
= a + 3
a
= 2
Menentukan
persamaan fungsi dengan cara mensubstitusika a = 2 ke persamaan.
y
= 2(x - 1)2 + 3
y
= 2(x2 - 2x + 1) + 3
y
= 2x2 - 4x + 2 + 3
y
= 2x2 - 4x + 5
Jadi,
persamaan grafik fungsi kuadrat yang memiliki titik puncak (1, 3) dan melalui
sebuah titik (0, 5) adalah y = 2x2 - 4x + 5.
Dengan
menyetarakan y = 2x2 - 4x + 5 dan y = ax2 + bx + c,
diperoleh nilai a = 2, b = -4, dan c = 5.
a
+ b + c = 2 + (-4) + 5 = 3.
Jadi,
jawaban yang benar adalah 3.
Soal 5
Persamaan
grafik kuadrat yang memiliki titik puncak (-1, -4) dan melalui sebuah titik (2,
5) adalah y = ax2 + bx + c. Nilai 2ab + c adalah . . . .
A. -1
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
Jawaban: B
Persamaan
grafik kuadrat yang memiliki titik puncak (p, q) dirumuskan dengan:
y
= a(x - p)2 + q.
Persamaan
grafik kuadrat yang memiliki titik puncak (-1, -4):
y
= a(x - (-1))2 + (-4) atau y = a(x + 1)2 - 4
Selanjutnya
menentukan nilai a dengan cara mensubstitusikan (x, y) = (2, 5) ke persamaan
tersebut.
y
= a(x + 1)2 - 4
5 = a(2 + 1)2 - 4
5 = a(3)2 - 4
5 + 4 = 9a
9a = 9
a = 1
Menentukan
persamaan fungsi dengan cara mensubstitusika a = 1 ke persamaan.
y
= a(x + 1)2 - 4
y
= 1(x + 1)2 - 4
y
= x2 + 2x + 1 - 4
y
= x2 + 2x - 3
Jadi,
persamaan grafik fungsi kuadrat yang memiliki titik puncak (-1, -4) dan melalui
sebuah titik (2, 5) adalah y = x2 + 2x - 3.
Dengan
menyetarakan y = x2 + 2x - 3 dan y = ax2 + bx + c,
diperoleh nilai a = 1, b = 2, dan c = -3.
2ab
+ c = 2(1)(2) + (-3) = 4 - 3 = 1.
Jadi,
jawaban yang benar adalah 1.
Demikian sekilas materi tentang cara menentukan
persamaan fungsi kuadrat yang yang sering keluar dalam ujian sekolah dan ujian
nasional.
Semoga bermanfaat.
No comments:
Post a Comment