TRIGONOMETRI : ATURAN KOSINUS _ CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN ATURAN KOSINUS

 

Aturan Kosinus

Aturan kosinus menghubungkan panjang sisi-sisi segitiga dengan kosinus salah satu sudutnya. Dengan menggunakan trigonometri, kita sekarang dapat memperoleh nilai jarak dan sudut yang tidak dapat diukur dengan cara lain. Aturan kosinus dapat diterapkan saat menghitung sisi ketiga segitiga jika diketahui dua sisi dan sudut tertutupnya. Selain itu, juga dapat untuk menghitung sudut-sudut segitiga jika ketiga sisinya diketahui.

 

Kita tahu bahwa segitiga memiliki 6 elemen (3 sisi + 3 sudut). Mari kita pahami rumus aturan kosinus dan turunannya untuk mempelajari hubungan timbal balik unsur-unsur ini menggunakan fungsi kosinus.

 

Apa itu Aturan Kosinus?

Aturan kosinus membantu dalam menetapkan hubungan antara panjang sisi-sisi segitiga dan kosinus sudut-sudutnya. Aturan kosinus dalam trigonometri menggeneralisasi teorema Pythagoras, yang berlaku untuk segitiga siku-siku.

 

Aturan Kosinus: Definisi

Perhatikan pernyataan berikut:

Aturan kosinus menyatakan bahwa kuadrat salah satu sisi segitiga sama dengan selisih antara jumlah kuadrat kedua sisi lainnya dengan dua kali hasil kali sisi lainnya yang dikalikan dengan nilai kosinus sudut yang terdapat di antara keduanya.

 

Misalkan a, b, dan c adalah panjang ketiga sisi segitiga dan A, B, dan C adalah ketiga sudut segitiga tersebut.

Maka, aturan kosinus menyatakan bahwa a² = b² + c² − 2bc·cos A.

Seperti yang dinyatakan di atas, aturan kosinus dalam trigonometri menggeneralisasi teorema Pythagoras. Jika Anda memasukkan 90º untuk sudut dalam salah satu aturan, apa yang akan terjadi? Karena cos 90º = 0, kita akan mendapatkan teorema Pythagoras.

 

Aturan kosinus ini berguna untuk menemukan informasi yang hilang dalam segitiga mana pun. Misalnya, jika Anda mengetahui panjang dua sisi segitiga dan sudut yang termasuk di antara keduanya, aturan ini membantu menemukan sisi ketiga segitiga tersebut. Mari kita lihat berbagai rumus aturan kosinus dan metode untuk menemukan parameter yang hilang ini di bagian berikut.

 

Rumus Aturan Kosinus

Rumus aturan kosinus dapat digunakan untuk menemukan sisi segitiga yang hilang ketika dua sisinya dan sudut yang termasuk diberikan, yaitu, digunakan dalam kasus segitiga SAS. Kita tahu bahwa jika A, B, dan C adalah titik sudut segitiga, maka sisi-sisi yang berlawanan masing-masing diwakili oleh huruf kecil a, b, dan c. Rumus aturan kosinus digunakan sebagai berikut.

1. Menemukan a ketika b, c, dan A diberikan (atau),

2. Menemukan b ketika a, c, dan B diberikan (atau),

3. Menemukan c ketika a, b, dan C diberikan (atau),

4. Menemukan sembarang sudut segitiga ketika a, b, dan c diberikan.

Ada tiga aturan kosinus dan kita bisa memilih salah satunya untuk menyelesaikan masalah kita tergantung pada data yang tersedia.

Rumus Aturan Kosinus:

a² = b² + c² - 2bc·cos A

b² = c² + a² - 2ac·cos B

c² = a² + b² - 2ab·cos C

 

Untuk lebih jelasnya perhatikan beberapa conton berikut.

 

Soal 1

Diketahui segitiga ABC memiliki panjang sisi AB = 6 cm, AC = 4 cm dan sudut BAC = 60^o. Hitunglah panjang sisi BC.

Jawaban :

Segitiga ABC dapat digambarkan sebagai berikut.

Untuk menentukan panjang BC kita gunakan rumus berikut.

BC² = AB² + AC² - 2AB · AC · cos A

BC² = 6² + 4² - 2 · 6 · 4 · cos 60^o

       = 36 + 16 - 48 · (1/2)

       = 52 - 24

       = 28

BC =  =  

Jadi, panjang sisi BC adalah  cm

 

Soal 2

Diketahui segitiga ABC memiliki panjang sisi AB = 6 cm, AC = 5 dan BC = 4 cm. Tentukan besar sudut BCA.

Jawaban :

Segitiga ABC dapat digambarkan sebagai berikut.

Untuk menentukan besar sudut BCA kita gunakan rumus berikut.

AB² = AC² + BC² - 2AC · BC · cos BCA

6² = 5² + 4² - 2 · 5 · 4 · cos BCA

36 = 25 + 16 - 40 · cos BCA

36 = 41 - 40 · cos BCA

   40 · cos BCA = 41 - 36

   40 · cos BCA = 5

          cos BCA = 5/40

          cos BCA = 1/8

          cos BCA = 0.125

             ÐBCA = arc cos 0,125

                         = 82,81^o

Jadi, besar sudut BCA adalah  82,81^o.

 

Demikianlah sekilas materi tentang Aturan Kosinus besarta Contoh Soal dan Jawabannya. Semoga dapat digunakan untuk belajar.

Terima kasih sudah mengunjungi blog ini.