Dalam kesempatan ini akan kami berikan soal-soal standar ujian sekolah dan Ujian Nasional Matematika SMP/MTS tentang Himpunan dan Operasi Himpunan. Soal-soal tentang Himpunan dan Operasi Himpunan ini sering diujikan dalam ujian sekolah dan ujian nasional Matematika tingkat SMP dan Mts. Banyak materi himpunan yang diujikan dalam ujian sekolah. Misalnya Menentukan anggota himpunan, Operasi Himpunan, Diagram Venn dan soal cerita berkaitan himpunan.

Nah bagaimana bentuk soal dan pembahasan/cara penyelesaiannya soal-soal ujian Sekolah Mata Pelajaran Matematika bab Himpunan? Yuk, simak soal-soal ini.

Berikut 10 soal pilihan ganda tentang himpunan dan operasi himpunan yang sesuai dengan standar Ujian Sekolah SMP/ MTS dan Ujian Nasional SMP/MTs

Soal 1:

Diketahui pernyataan berikut:

(1) Kumpulan bilangan prima kurang dari 10

(2) Kumpulan hewan berkaki empat

(3) Kumpulan bunga yang indah

(4) Kumpulan warna pelangi

Manakah yang termasuk himpunan?

A. (1), (2), dan (4)

B. (1) dan (4)

C. (2) dan (3)

D. (1), (2), (3), dan (4)

Jawaban: A

Suatu himpunan itu memiliki sifat, ciri, atau batasan-batasan yang jelas. Sehingga anggota himpunan itu dapat disebutkan. Misalnya sebagai berikut untuk menjawab pertanyaan di atas.

(1) Kumpulan bilangan prima kurang dari 10 , ini merupakan himpunan karena sifat dan batasannya jelas. Kita dapat menyebutkan sebagai berikut : {2, 3, 5, 7}

(2) Kumpulan hewan berkaki empat, ini merupakan himpunan karena hewannya berkaki empat (ciri dan batasannya jelas). Kita dapat menyebutkan semisal himpunannya {sapi, kambing, kucing, kerbau, jerapah, singa, harimau}

(3) Kumpulan bunga yang indah, ini bukan sebuah himpunan karena batasan bunga tidak jelas untuk menyebutkan kata indah. Indah itu relatif nilainya. Jadi, kita tidak dapat meyebutkannya.

(4) Kumpulan warna pelangi, ini merupakan himpunan. Warna pelangi itu jelas batasannya, yaitu: merah, jingga, kuning, hijau, biru, nila, dan ungu.

Jadi, jawaba yang benar pilihan A.

Soal 2:

Diketahui himpunan A = {2, 4, 6, 8, 10}. Bentuk penyajian himpunan dengan notasi pembentuk himpunan A yang benar adalah . . . .

A. A = {x | 2 £ x < 12, x bilangan genap}

B. A = {x | 2 < x < 10, x bilangan genap }

C. A = {x | 2 £ x < 10, x bilangan genap }

D. A = {x | 2 < x < 12, x bilangan genap }

Jawaban: A

Mari kita sebutkan anggota pada pilihan ganda pada soal.

A = {x | 2 £ x < 12, x bilangan genap}

= {2, 4, 6, 8, 10}

A = {x | 2 < x < 10, x bilangan genap }

= {4, 6, 8}

A = {x | 2 £ x < 10, x bilangan genap }

= {2, 4, 6, 8}

A = {x | 2 < x < 12, x bilangan genap }

= {4, 6, 8, 10}

Jadi, jawaban yang benar pilihan A.

Soal 3:

Manakah di antara himpunan berikut yang merupakan himpunan kosong?

A. Himpunan bilangan prima genap lebih dari 2.

B. Himpunan bilangan cacah kurang dari 1.

C. Himpunan bilangan genap kurang dari 3.

D. Himpunan bilangan ganjil lebih dari 0.

Jawaban: A

Untuk menentukan himpunan kosong mari kita cek satu per satu pernyataan himpunan pada soal.

Himpunan bilangan prima genap lebih dari 2 = { }

Himpunan bilangan cacah kurang dari 1 = { 0 }

Himpunan bilangan genap kurang dari 3 = {2}

Himpunan bilangan ganjil lebih dari 0 = {1, 3, 5, . . .}

Jadi, yang merupakan himpunan kosong adalah pilihan A.

Soal 4:

Diketahui himpunan A = {1, 3, 5, 7, 9}. Banyaknya anggota himpunan bagian dari A adalah . . . .

A. 10

B. 20

C. 25

D. 32

Jawaban: D

Jika banyaknya anggota himpunan A adalan n, maka banyaknya hipunan bagian dari A adalah 2ⁿ.

Pada soal nilai n = 5, maka banyaknya himpunan yang dibuat adalah 2⁵ = 32.

Soal 5:

Diketahui A = {1, 2, 3, 4} dan B = {3, 4, 5, 6}. Hasil dari A ∪ B adalah . . . .

A. {1, 2, 3, 4, 5, 6}

B. {3, 4}

C. {1, 2, 5, 6}

D. { }

Jawaban: A

A ∪ B adalah merupakan jumlahan elemen- elemen atau anggota dari himpunan A dan himpunan B.

Jika A = {1, 2, 3, 4} dan B = {3, 4, 5, 6}, maka A ∪ B adalah {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Soal 6:

Diketahui :

X = {Bilangan genap kurang dari sama dengan 12}

Y = {Bilangan faktor dari 12}.

Hasil dari X ∩ Y adalah . . . .

A. {2, 4, 6, 8, 10, 12}

B. {2, 4, 6, 8,12}

C. {2, 4, 6, 12}

D. { 4, 6, 8}

Jawaban: C

Anggota Irisan dua himpunan adalah anggota himpunan yang merupakan anggota kedua himpunan tersebut.

Menyebutkan anggota himpunan X dan Y.

X = {2, 4, 6, 8, 10, 12}

Y = {1, 2, 3, 4, 6, 12}

X ∩ Y = {2, 4, 6, 12}

Jadi, jawaban yang benar pilihan C.

Soal 7:

Diketahui M = {1, 2, 3, 4, 5} dan N = {3, 4, 6, 7}. Hasil dari M - N adalah . . . .

A. {3, 4}

B. {6, 7}

C. {1, 2, 5, 6, 7}

D. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

Jawaban: B

Anggota dari M - N memiliki arti bahwa elemen tersebut anggota dari M tetapi bukan anggota N.

Pada M = {1, 2, 3, 4, 5} dan N = {3, 4, 6, 7},

Hasil dari M - N adalah {1, 2, 5}

Soal 8:

Dalam suatu kelas terdapat 40 siswa. Sebanyak 25 siswa suka Matematika, 18 siswa suka Fisika, dan 10 siswa suka keduanya. Banyak siswa yang tidak suka keduanya adalah . . . .

A. 5 siswa

B. 7 siswa

C. 10 siswa

D. 15 siswa

Jawaban: B

MIsalkan:

S = Siswa semuanya, n(S) = 40

M = Siswa suka Matematika, n(M) = 25

F = Siswa suka Fisika, n(F) = 18

M Ç F = Siswa suka Matematika dan Fisika, n(M Ç F) = 10

(M Ç F)^C = Siswa tidak suka keduanya, n(M Ç F)^C = x

n(S) = n(M) + n(F) - n(M Ç F) + n(M Ç F)^C

40 = 25 + 18 - 10 + x

40 = 33 + x

x = 7

Jadi, banyak siswa yang tidak suka keduanya adalah 7 siswa.

Soal 9:

Dari 100 orang yang disurvei tentang kegemaran menonton acara televisi, diperoleh 68 orang gemar menonton sinetron, 42 orang gemar menonton berita, dan 10 orang tidak gemar kedua acara tersebut. Banyak orang yang hanya gemar menonton berita adalah...

A. 22 orang

B. 28 orang

C. 32 orang

D. 38 orang

Jawaban: A

MIsalkan:

S = Orang yang disurvei, n(S) = 100

T = Orang suka sinetron, n(T) = 68

B = Orang suka Berita, n(B) = 42

T Ç B = Orang suka sinetron dan Berita, n(T Ç B) = v

(T Ç B)^C = Orang tidak suka sinetron maupun Berita, n(T Ç B)^C = 10

n(S) = n(T) + n(B) - n(T Ç B) + n(T Ç B)^C

100 = 68 + 42 - x + 10

100 = 120 - x

x = 20

Banyak orang suka sinetron dan Berita adalah 20 orang.

Sehingga banyak orang hanya suka menonton berita = 42 - 20 = 22 orang.

Jadi, jawaban yang benar pilihan A.

Soal 10:

Dari 40 orang anggota karang taruna, 21 orang gemar tenis meja, 27 orang gemar bulu tangkis, dan 15 orang gemar tenis meja dan bulu tangkis. Banyak anggota karang taruna yang tidak gemar tenis meja maupun bulu tangkis adalah...

A. 11 orang

B. 9 orang

C. 8 orang

D. 7 orang

Jawaban: D

Soal-soal ini mencakup konsep dasar himpunan, operasi himpunan, serta aplikasi sederhana dalam soal cerita tentang himpunan yang setara dengan soal-soal dalam ujian sekolah dan ujian nasional. Semoga bermanfaat!