Kumpulan Soal Standar Ujian Sekolah/Ujian Nasional Matematika SMA/MA_ Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Hallo, sahabat IMath Solution. Kali ini kita akan belajar cara menyelesaikan soal-soal ujian sekolah atau ujian nasional Matematika SMA/MA berkaitan dengan menyelesaikan masalah Akar-Akar Persamaan Kuadrat.

Materi Eksponensial/Perpangkatan merupakan materi yang sering keluar dalam ujian sekolah dan ujian nasional. Nah, bagaimana bentuk soal ujian sekolah dan ujian nasional tersebut? Mari simak beberapa soal berikut.

 

Soal 1

1.    Diketahui  x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan kuadrat 2x² + 7x – 30 = 0. Jika x₁ < x₂ maka nilai 4x₁ + 2x₂ =  . . . .

A.    9 

B.    6

C.   -3

D.   -19

E.   -24

Jawaban: D

    2x² + 7x – 30 = 0

   (2x - 5)(x + 6) = 0

  2x - 5 = 0 atau x + 6 = 0

          x = 5/2 atau        x = -6

Diperoleh akar-akar x = 5/2  dan x = -6.

Oleh karena x₁ < x₂ maka x₁ = -6 dan x₂ = .

Nilai 4x₁ + 2x₂  = 4(-6) + 2(5/2)

                            = -24 + 5

                            = –19

 

Soal 2

Akar-akar persamaan kuadrat x² + 4x – 11 = 5 – 2x adalah . . . ..

A.   –8 atau 2

B.   –8 atau –2

C.   –4 atau 4

D.   –2 atau 3

E.   –2 atau 8

Jawaban: A

x² + 4x – 11 = 5 – 2x

 x² + 4x + 2x – 11 – 5 = 0

x² + 6x – 16 = 0

 (x + 8)(x – 2) = 0

x + 8 = 0  atau x - 2 = 0

  x = -8   atau        x = 2

Jadi, akar-akarnya adalah –8 atau 2.

 

Soal 3

Jika salah satu akar dari persamaan  kuadrat x² + 5x – p = 0 adalah 3 maka akar yang lain adalah . . . .

A.   8

B.   4

C.   –2

D.   –3

E.   –8

Jawaban: E

Persamaan kudrat x² + 5x – p = 0 mempunyai salah satu akarnya adalah 3, berarti dapat dituliskan:

(3)² + 5(3) – p = 0

      9 + 15 – p = 0

            24 – p = 0

                    p = 24

Sehingga persamaan kuadrat menjadi x² + 5x – 24 = 0.

Menentukan akar yang lain

x² + 5x – 24 = 0

   x² + 10x – 24 = 0

   (x + 8)(x – 3) = 0

      x = -8  atau x = 3

Jadi, akar yang lain adalah -8.

 

Soal 4

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya –1/2 dan 3  adalah . . .

A.     x² – 5x + 3 = 0

B.     x² – 5x – 3 = 0

C.     2x² – 5x + 3 = 0

D.    2x² – 5x – 3 = 0

E.    2x² – 7x – 3 = 0

Jawaban: D

Persamaan kuadrat yang akar-akarya p dan q adalah (x – p)(x – q) = 0.

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya –1/2 dan 3  adalah:

(x – (–1/2))(x – 3) = 0

    (x + 1/2)(x – 3) = 0

     (2x + 1)(x – 3) = 0

   2x² – 6x + x - 3 = 0

         2x² – 5x - 3 = 0

Jadi, persamaan kuadratnya adalah 2x² – 5x - 3 = 0.

 

Soal 5

Diketahui salah satu akar dari persamaan  kuadrat 2x² – px + 12 = 0 adalah 4. Nilai akar yang lain adalah . . . .

A.   3

B.   5/2

C.   2

D.   3/2

E.   -3/2

Jawaban: D

Persamaan kudrat 2x² – px + 12 = 0 mempunyai akar 4, berarti dapat dituliskan:

2(4)² – p(4) + 12 = 0

  2 .16 – 4p + 12 = 0

      32 – 4p + 12 = 0

       44 – 4p = 0

              4p = 44

                p = 11

Sehingga persamaan kuadrat menjadi 2x² – 11x + 12 = 0.

Menentukan akar yang lain

   2x² – 11x + 12 = 0

    (2x – 3)(x – 4) = 0

     x = 3/2 atau x = 4

Jadi, akar yang lain adalah 3/2.

 

Demikian sekilas soal-soal tentang Ekponensial (Perpangkatan) yang sering keluar dalam ujian sekolah dan ujian nasional Matematika tingkat SMA/MA.

Semoga bermanfaat.