Bahas Soal Trigonometri : Sin A + cos A = 1/2, tentukan nilai sin^3 A + cos^3 A?

 

Dalam kesempatan ini akan kami berikan contoh soal dan pembahasan yang menarik berkaitan dengan Trigonometri.

Ada pertanyaan berikut.

Diketahui sin A +cos A = 1/2. Tentukan nilai sin³ A + cos³ A.

Nah sekarang kita jawab pertanyaan tersebut.

Pembahasan:

Dalam trigonometri kita punya unsur identitas trigonometri berikut.

sin² A + cos² A = 1

Nah, jadi untuk menyelesaikan soal di atas yang kita punyai hanya sin A + cos A = 1/2 dan sin² A + cos² A = 1.

Untuk menyelesaikan permasalahan ini sebaiknya kita misalkan aja biar lebih mudah dipahami.

Begini, misalkan p = sin A dan q = cos A.

Nah sehingga persoalannya dapat diubah menjadi begini.

Diketahui p + q = 1/2 dan p² + q² = 1, tentukan nilai p³ + q³.

Oke, sekarang kita kerjakan.

Ingat rumus ini : (p + q)² = p² + 2pq + q²

Dengan yang kita miliki di atas, maka akan menemukan nilai pq.

(p + q)² = p² + q² + 2pq

   (1/2)² = 1 + 2pq

       1/4 = 1 + 2pq

      2pq = 1/4 - 1

      2pq = -3/4

        pq = -3/8

Setela menemukan pq, mari dilanjutkan menentukan p³ dan q³.

p³ + q³ = (p + q)(p² - pq + q²)

            = (p + q)(p² + q² - pq)

            = (1/2)  (1 - (-3/8))

            = (1/2)  (1 + 3/8)

            = (1/2)  (11/8)

            =11/16

Sehingga p³ + q³ = 11/16

Jadi, nilai sin³ A + cos³ A adalah 11/16.

 

Demikian Pembahasan soal tentang Trigonometri, semoga bermanfaat.