Dalam artikel ini akan dibahas cara menyelesaikan persamaan logaritma dalam bentuk alog f(x) = alog g(x). Model persamaan ini memiliki penyelesaian f(x) = g(x) dan dengan syarat f(x) dan g(x) tidak boleh nol atau negatif.
Contoh bentuk persamaan dan penyelesaiannya antara lain sebagai berikut.
2log (x + 1) = 2log (2x – 4)
4log (4x - 11) = 4log (3x – 8)
7log (5x + 12) = 7log (2x – 18)
Jawaban:
1. 2log (x + 1) = 2log (2x – 4)
Û x + 1 = 2x – 4
Û x – 2x = –4 – 1
Û –x = –5
Û x = 5
Cek
Substitusikan x = 5 ke x + 1 atau 2x – 5
Diperoleh 5 + 1 = 6, 6 > 0 (positif)
Jadi, penyelesaian dari 2log (x + 1) = 2log (2x – 4) adalah x = 5.
2. 4log (4x – 11) = 4log (3x – 8)
Û 4x – 11 = 3x – 8
Û 4x – 3x = –8 + 11
Û x = 3
Cek
Substitusikan x = 3 ke 4x – 11 atau 3x – 8
Diperoleh 4(3) – 11 = 12 – 11 = 1, 1 > 0 (positif)
Jadi, penyelesaian dari 4log (4x – 11) = 4log (3x – 8) adalah x = 3.
3. 7log (5x + 12) = 7log (2x – 18)
Û 5x + 12 = 2x – 18
Û 5x – 2x = –18 – 12
Û 3x = –30
Û x = –10
Cek
Substitusikan x = –10 ke 5x + 12 atau 2x – 18
Diperoleh 5(–10) + 12 = –50 + 12 = –38, –38 < 0 (negatif)
Oleh karena bernilai negatif, maka x = -10 tidak memenuhi syarat penyelesaian.
Jadi, 7log (5x + 12) = 7log (2x – 18) tidak mempunyai penyelesaian.
Kamu bisa belajar melalui video berikut.
Semoga bermanfaat.
