Cara Menentukan KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil)

 

KPK adalah singkatan dari 'Kelipatan Persekutuan Terkecil' atau Kelipatan Persekutuan Terkecil. Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua angka adalah angka terkecil yang dapat dibagi oleh kedua angka tersebut. Kelipatan ini juga dapat dihitung untuk dua angka atau lebih. Ada beberapa metode untuk mencari KPK dari sekumpulan angka yang diberikan. Salah satu cara tercepat untuk mencari KPK dari dua angka adalah dengan menggunakan faktorisasi prima dari setiap angka, lalu perkalian pangkat tertinggi dari faktor-faktor prima yang sama akan menjadi KPK dari angka-angka tersebut. Mari kita pelajari cara mencari kelipatan persekutuan terkecil dari angka-angka di halaman ini.

 

Apa itu Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)?

Kelipatan persekutuan terkecil juga dikenal sebagai KPK (atau) kelipatan persekutuan terkecil dalam matematika. Kelipatan persekutuan terkecil dari dua angka atau lebih adalah angka terkecil di antara semua kelipatan persekutuan dari angka-angka yang diberikan. Mari kita ambil dua angka, 2 dan 5. Masing-masing akan memiliki sekumpulan kelipatannya sendiri.

 

Kelipatan 2 adalah 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, ...

Kelipatan 5 adalah 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, ....

Dari kelipatan kelipatan di atas terdapat beberapa kelipatan-kelipatan persekutuan berikut.

Kelipatan persekutuan dari 2 dan 5 adalah 10, 20, 30, .....

Angka terkecil di antara 10, 20, 30, ...  adalah 10.

Jadi, kelipatan persekutuan terkecil dari 2 dan 5 adalah 10. Dapat ditulis sebagai KPK (2, 5) = 10.

 

Contoh lain perhatikan kelipatan 3 dan 4 berikut.

Kelipatan 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, ...

Kelipatan 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, ....

Dari kelipatan kelipatan di atas terdapat beberapa kelipatan-kelipatan persekutuan berikut.

Kelipatan persekutuan dari 3 dan 4 adalah 12, 24, 48, .....

Angka terkecil di antara 12, 24, 48, ...  adalah 12.

Jadi, kelipatan persekutuan terkecil dari 3 dan 4 adalah 12. Dapat ditulis sebagai KPK (3, 4) = 12.

  

Bagaimana Cara Mencari KPK?

KPK dari suatu bilangan dapat dihitung menggunakan berbagai metode. Mari kita lihat cara mencari kelipatan persekutuan terkecil (KPK) menggunakan 3 metode yang diberikan di bawah ini. Setiap metode dijelaskan di bawah ini dengan beberapa contoh. Metode tersebut antara lain:

1. KPK dengan Metode Pencantuman Kelipatan

2. KPK dengan Metode Faktorisasi Prima

3. KPK dengan Metode Pembagian

 

KPK dengan Metode Pencantuman Kelipatan

Kita dapat mencari kelipatan persekutuan dari dua atau lebih bilangan dengan mencantumkan kelipatannya. Dari kelipatan persekutuan ini, kelipatan persekutuan terkecil dipertimbangkan dan KPK dari dua bilangan yang diberikan dapat dihitung. Untuk menghitung KPK dari dua bilangan A dan B dengan metode pencantuman, kita menggunakan langkah-langkah yang diberikan di bawah ini:

Langkah 1: Daftarkan beberapa kelipatan pertama dari A dan B.

Langkah 2: Tandai kelipatan persekutuan dari kelipatan kedua bilangan tersebut.

Langkah 3: Pilih kelipatan persekutuan terkecil. Kelipatan persekutuan terkecil tersebut adalah KPK dari dua bilangan tersebut.

 

Contoh:

Carilah kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 4 dan 5.

Solusi:

Beberapa kelipatan pertama dari 4 adalah: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...

Dan beberapa kelipatan pertama dari 5 adalah: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, ...

Kita dapat mengamati bahwa 20 adalah kelipatan persekutuan terkecil dari kelipatan 4 dan 5. Oleh karena itu, kelipatan persekutuan terkecil (KPK dari 4 dan 5) adalah 20.

 

KPK dengan Metode Faktorisasi Prima

Dengan menggunakan metode faktorisasi prima, kita dapat mencari KPK dari bilangan-bilangan yang diberikan. Untuk menghitung KPK dari dua bilangan menggunakan metode faktorisasi prima, kita menggunakan langkah-langkah yang diberikan di bawah ini:

 

Langkah 1: Carilah faktor-faktor prima dari bilangan-bilangan yang diberikan dengan metode pembagian berulang.

Langkah 2: Tuliskan angka-angka dalam bentuk eksponen. Carilah hasil perkalian faktor-faktor prima yang memiliki pangkat tertinggi.

Langkah 3: Hasil perkalian faktor-faktor dengan pangkat tertinggi ini adalah KPK dari angka-angka yang diberikan.

Mari kita pelajari metode ini menggunakan contoh yang diberikan di bawah ini.

 

Contoh:

Carilah kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 60 dan 90 menggunakan faktorisasi prima.

Solusi:

Mari kita cari KPK dari 60 dan 90 menggunakan metode faktorisasi prima.

Langkah 1:

Faktorisasi prima dari 60 dan 90 adalah:

60 = 2 × 2 × 3 × 5

90 = 2 × 3 × 3 × 5

Langkah 2:

Jika kita menulis faktor-faktor prima ini dalam bentuk eksponen, maka akan dinyatakan sebagai berikut

 60 = 2² × 3¹ × 5¹ dan 90 = 2¹ × 3² × 5¹

Langkah 3:

Sekarang, kita akan mencari hasil perkalian dari faktor-faktor yang memiliki pangkat tertinggi di antara faktor-faktor ini.

Hasilnya adalah, 2² × 3² × 5¹ = 4 × 9 × 5 = 180

Jadi, KPK dari 60 dan 90 adalah 180.

 

 

KPK dengan Metode Pembagian

Untuk mencari KPK dengan metode pembagian, kita membagi angka-angka tersebut dengan bilangan prima yang sama, dan faktor-faktor prima ini digunakan untuk menghitung KPK dari angka-angka tersebut. Mari kita pahami metode ini menggunakan langkah-langkah yang diberikan di bawah ini:

 

Langkah 1: Cari bilangan prima yang merupakan faktor dari setidaknya satu dari angka-angka yang diberikan. Tulis bilangan prima ini di sebelah kiri angka-angka yang diberikan.

Langkah 2: Jika bilangan prima pada langkah 1 merupakan faktor dari angka tersebut, bagilah angka tersebut dengan bilangan prima tersebut dan tuliskan hasil bagi di bawahnya. Jika bilangan prima pada langkah 1 bukan merupakan faktor dari angka tersebut, tulislah angka pada baris di bawahnya sebagaimana adanya. Lanjutkan langkah-langkah tersebut hingga tersisa angka 1 pada baris terakhir.

 

Mari kita pelajari metode ini menggunakan contoh yang diberikan di bawah ini.

 

Contoh:

Carilah kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 6 dan 15 menggunakan metode pembagian.

Solusi:

Mari kita carilah kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 6 dan 15 menggunakan metode pembagian menggunakan langkah-langkah yang diberikan di bawah ini.

 

Langkah 1:

2 adalah bilangan prima terkecil dan merupakan faktor dari 6. Tulis 2 di sebelah kiri kedua bilangan tersebut. Untuk setiap bilangan di kolom sebelah kanan, lanjutkan mencari bilangan prima yang merupakan faktor-faktornya.

Langkah 2:

2 membagi 6 tetapi bukan merupakan faktor dari 15, jadi kita tulis bilangan 15 pada baris di bawahnya sebagaimana adanya. Lanjutkan langkah-langkah tersebut hingga tersisa 1 pada baris terakhir. Kemudian, kita bagi 3 dan 15 dengan 3. Hasilnya adalah 1 dan 3. Sekarang, sekali lagi kita tulis 5 di sisi kiri dan akhirnya kita memperoleh 1, 1 sebagai hasil bagi pada baris terakhir.

Langkah 3:

Kemudian kita kalikan bilangan-bilangan ini di sebelah kiri. KPK adalah hasil perkalian semua bilangan prima ini.

KPK dari 6 dan 15 adalah, 2 × 3 × 5 = 30.

 

 Meskipun kita memiliki tiga metode untuk menemukan kelipatan persekutuan terkecil, metode pembagian adalah metode yang paling umum dan mudah yang kita gunakan. Gunakan kalkulator KPK daring untuk memverifikasi jawaban Anda.

 

KPK Tiga Bilangan

KPK tiga bilangan dapat dihitung menggunakan metode yang sama seperti yang diberikan di atas. Mari kita pahami cara mencari KPK 25, 15, dan 30 menggunakan metode faktorisasi prima.

 

Contoh:

Cari KPK 25, 15, dan 30 menggunakan metode faktorisasi prima.

Solusi:

Mari kita gunakan langkah-langkah berikut untuk mencari KPK 3 angka.

Langkah 1:

Cari faktor prima dari angka-angka yang diberikan dengan metode pembagian berulang. Di sini, hasilnya adalah sebagai berikut:

25 = 5 × 5

15 = 3 × 5

30 = 2 × 3 × 5

Langkah 2:

Jika kita menulis faktor-faktor prima ini dalam bentuk eksponen, maka akan dinyatakan sebagai berikut

25 = 5²,

15 = 3¹ × 5¹

30 = 2¹ × 3¹ × 5¹

Langkah 3:

Sekarang, kita akan mencari hasil perkalian dari faktor-faktor dengan pangkat tertinggi saja. Perlu dicatat bahwa kita hanya mengambil satu faktor satu kali.

yaitu, 5² × 3¹ × 2¹ = 150

 

Sekarang mari kita cari KPK dari 3 bilangan ini dengan metode pencantuman.

Contoh:

Cari KPK dari 25, 15, dan 30 dengan metode pencantuman.

Solusi:

Mari kita gunakan langkah-langkah berikut untuk mencari KPK dari 3 bilangan tersebut.

 

Langkah 1:

Buat daftar beberapa kelipatan pertama dari ketiga angka tersebut. Hasilnya adalah:

Kelipatan 25 = 25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, ....,

Kelipatan 15 = 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150, 175, ....

Kelipatan 30 = 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, ...

Langkah 2:

Di antara kelipatan persekutuan 25, 15, dan 30, kita dapat melihat bahwa 150 adalah kelipatan persekutuan terkecil dari ketiga angka tersebut.

Jadi,  KPK dari 25, 15, dan 30 = 150.

 

Bagaimana, sudah jelas bukan belajar tentang KPK?

Demikianlah materi tentang cara menentukan KPK dua atau tiga bilangan.

Semoga bermanfaat.