Peluang Kejadian Majemuk dan Cara Menghitungnya (2)

 Peluang kejadian majemuk merupakan rangkaian beberapa kejadian yang dihubungkan kata hubung "dan" (dapat dilambangkan dengan  Ç (dibaca irisan)) serta "atau' (dapat dilambangkan dengan È (dibaca gabungan)).

Dan dirumuskan dengan :

P (A È B) = P(A) + P(B) - P(A Ç B)

Peluang kejadian majemuk juga dapat disebut sebuah cara untuk memprediksi seberapa besar kemungkinan terjadinya suatu hal yang akan terjadi di masa datang. Contoh:

(1) Ketika melempar dua dadu, lalu akan mencari peluang munculnya dadu berjumlah 3 atau berjumlah 10. Maka, yang dimaksud dengan kejadian pertama adalah munculnya dadu berjumlah 3 dan kejadian kedua adalah munculnya dadu berjumlah 10.

(2) Ketika melempar dua koin uang, lalu ingin mencari peluang muncul sisi Gambar dan Sisi Angka. Maka yang dimaksud dengan kejadian adalah muncul sisi gambar koin pertama dan sisi angka pada koin kedua. Atau sebaliknya muncul sisi angka koin pertama dan sisi gambar pada koin kedua.

 

 

Jenis Peluang Kejadian Majemuk

Terdapat beberapa kejadian yang disebut sebagai kejadian majemuk. Berikut ini jenis-jenis peluang kejadian majemuk, antara lain:

 

1. Kejadian Majemuk Saling Lepas

Dua kejadian A dan B dikatakan saling lepas jika dua kejadian tersebut tidak dapat terjadi secara bersamaan, atau dengan kata lain tidak saling terkait (tidak mempunyai irisan). Dirumuskan :

P(A Ç B) = 0

P(A È B) = P(A) + P(B)

 

2. Kejadian Majemuk Saling Tidak Lepas

Dua kejadian A dan B disebut tidak saling lepas jika terdapat minimal satu elemen pada kejadian A yang sama dengan elemen yang terdapat pada kejadian B. Peluang salah satu A dan B mungkin terjadi dengan A dan B adalah kejadian tidak saling lepas. Dengan rumusnya:

P (A È B) = P(A) + P(B) - P(A Ç B)

 

3. Kejadian Saling Bebas

Dua kejadian A dan B dikatakan saling bebas jika muncul atau tidaknya kejadian A tidak mempengaruhi muncul atau tidaknya kejadian B. Dengan kata lain A dan B memiliki keterkaitan tetapi tidak saling mempengaruhi.

Jika dirumuskan secara matematis, maka kejadian A dan B dikatakan saling bebas jika memenuhi :

P(A Ç B) = P(A) x P(B)

 

4. Kejadian Tidak Saling Bebas

Dua kejadian A dan B dikatakan tidak saling bebas jika muncul atau tidaknya kejadian A mempengaruhi muncul atau tidaknya kejadian B. Dengan kata lain A dan B memiliki keterkaitan yang tidak saling mempengaruhi. Misalnya A dan B suatu kejadian. Jika kejadian B tergantung pada kejadian A maka termasuk kejadian tidak saling bebas.

Jika dirumuskan secara matematis, maka kejadian A dan B dikatakan tidak saling bebas jika memenuhi :

P(A Ç B) = P(A) x P(BçA)

 

Agar kalian lebih paham tentang materi peluan kejadian, simak beberapa contoh berikut.

Contoh soal 6

Dalam sebuah kelas yang terdiri dari 40 siswa, ada 20 siswa yang suka olahraga, 15 siswa yang suka seni, dan 5 siswa yang suka keduanya. Jika dipilih satu siswa secara acak, tentukan peluang siswa yang terpilih suka olahraga atau seni. 

Jawab:

 

Peluang siswa yang terpilih suka olahraga atau seni adalah peluang kejadian saling tidak lepas, karena ada siswa yang suka keduanya. Rumusnya adalah:

 

P(A È B) = P(A) + P(B) - P(A Ç B)

 

dimana:

A = kejadian siswa yang suka olahraga

B = kejadian siswa yang suka seni

P(A) = peluang siswa yang suka olahraga = 20/40 = 1/2

P(B) = peluang siswa yang suka seni = 15/40 = 3/8

P(A Ç B) = peluang siswa yang suka olahraga dan seni = 5/40 = 1/8

Maka:

P(A È B) = 1/2 + 3/8 - 1/8

P(A È B) = 7/8

Jadi, peluang siswa yang terpilih suka olahraga atau seni adalah 7/8.

 

Contoh soal 7

Sebuah dadu bermata enam dilempar dua kali. Tentukan peluang munculnya jumlah mata dadu genap atau lebih dari 7.

Jawab:

Peluang munculnya jumlah mata dadu genap atau lebih dari 7 adalah peluang kejadian saling lepas, karena tidak ada elemen yang sama dari kedua kejadian tersebut. Rumusnya adalah:

P(A È B) = P(A) + P(B)

dimana:

A = kejadian jumlah mata dadu genap

B = kejadian jumlah mata dadu lebih dari 7

P(A) = peluang jumlah mata dadu genap = 18/36 = 1/2

P(B) = peluang jumlah mata dadu lebih dari 7 = 15/36 = 5/12

 

Maka:

P(A È B) = 1/2 + 5/12

P(A È B) = 17/24

Jadi, peluang munculnya jumlah mata dadu genap atau lebih dari 7 adalah 17/24.

 

Contoh soal 8

Sebuah koin dan sebuah dadu dilempar bersama-sama. Tentukan peluang munculnya gambar pada koin dan angka 5 pada dadu.

Jawab:

Peluang munculnya gambar pada koin dan angka 5 pada dadu adalah peluang kejadian saling bebas, karena hasil pelemparan koin tidak mempengaruhi hasil pelemparan dadu, dan sebaliknya. Rumusnya adalah:

P(A Ç B) = P(A) x P(B)

dimana:

A = kejadian munculnya gambar pada koin

B = kejadian munculnya angka 5 pada dadu

P(A) = peluang munculnya gambar pada koin = 1/2

P(B) = peluang munculnya angka 5 pada dadu = 1/6

Maka:

P(A Ç B) = 1/2 x 1/6

P(A Ç B) = 1/12

Jadi, peluang munculnya gambar pada koin dan angka 5 pada dadu adalah 1/12.

 

Contoh soal 9

Dari 30 siswa yang mengikuti ujian, 18 siswa lulus matematika, 15 siswa lulus bahasa Inggris, dan 12 siswa lulus keduanya. Jika dipilih satu siswa secara acak, tentukan peluang siswa yang terpilih tidak lulus matematika atau bahasa Inggris.

Jawab:

Peluang siswa yang terpilih tidak lulus matematika atau bahasa Inggris adalah peluang kejadian saling tidak lepas, karena ada siswa yang tidak lulus keduanya. Rumusnya adalah:

 

P(A' È B') = P(A') + P(B') - P(A' Ç B')

 

dimana:

A = kejadian siswa lulus matematika

B = kejadian siswa lulus bahasa Inggris

A' = kejadian siswa tidak lulus matematika

B' = kejadian siswa tidak lulus bahasa Inggris

P(A) = peluang siswa lulus matematika = 18/30 = 3/5

P(B) = peluang siswa lulus bahasa Inggris = 15/30 = 1/2

P(A Ç B) = peluang siswa lulus matematika dan bahasa Inggris = 12/30 = 2/5

P(A') = peluang siswa tidak lulus matematika = 1 - P(A) = 1 - 3/5 = 2/5

P(B') = peluang siswa tidak lulus bahasa Inggris = 1 - P(B) = 1 - 1/2 = 1/2

P(A' Ç B') = peluang siswa tidak lulus matematika dan bahasa Inggris = 1 - P(A È B) = 1 - (P(A) + P(B) - P(A Ç B)) = 1 - (3/5 + 1/2 - 2/5) = 1 - 7/10 = 3/10

Maka:

P(A' È B') = 2/5 + 1/2 - 3/10

P(A' È B') = 7/10

Jadi, peluang siswa yang terpilih tidak lulus matematika atau bahasa Inggris adalah 7/10.

 

Contoh soal 10

Sebuah kartu dipilih secara acak dari setumpuk kartu remi yang berisi 52 kartu. Tentukan peluang kartu yang terpilih adalah kartu hati atau kartu as.

Jawab:

Peluang kartu yang terpilih adalah kartu hati atau kartu as adalah peluang kejadian saling tidak lepas, karena ada kartu yang merupakan hati dan as.

Rumusnya adalah:

P(A È B) = P(A) + P(B) - P(A Ç B)

 

dimana:

A = kejadian kartu hati

B = kejadian kartu as

P(A) = peluang kartu hati = 13/52 = 1/4

P(B) = peluang kartu as = 4/52 = 1/13

P(A Ç B) = peluang kartu hati dan as = 1/52

 

Maka:

P(A È B) = 1/4 + 1/13 - 1/52

P(A È B) = 16/52

Jadi, peluang kartu yang terpilih adalah kartu hati atau kartu as adalah 16/52.

 

Bagaimana, sudah jelas bukan belajar tentang nilai Probabilitas?

Demikianlah materi tentang Probabilitas.

Semoga bermanfaat.