IMATH: SOAL STANDAR UJIAN NASIONAL DAN UJIAN SEKOLAH SD/MI

Kelipatan

Kelipatan adalah bilangan loncat yang dimulai dari bilangan loncat terkecil (bilangan kelipatan) dengan setiap loncatan sama panjang/jarak/satuannya. 0 tidak termasuk dalam anggota kelipatan.
Contoh:
Bilangan kelipatan 2 = 2, 4, 6, 8, 10, 12, . . .
Bilangan kelipatan 3 = 3, 6, 9, 12, 15, 18, . . .
Bilangan kelipatan 5 = 5, 10, 15, 20, 25, 30, . . .

Faktor
Faktor suatu bilangan adalah bilangan-bilangan yang membagi habis bilangan tertentu. Misalnya ada bilangan 12. Faktor dari bilangan 12 adalah bilangan yang membagi habis bilangan 12 tersebut. Faktor dari 12 adalah1, 2, 3, 4, 6, dan 12, sebab bilangan-bilangan tersebut membagi habis 12.

Faktorisasi prima

Faktorisasi prima adalah perkalian bilangan-bilangan prima yang menghasilkan bilangan tertentu.

Misal :

Menentukan faktorisasi prima dengan diagram pohon

20 = 2 2 5 = 2² 5

48 = 2 2 2 2 3 = 2⁴ 3

90 = 2 3 3 5 = 2 3² 3

Menentukan FPB

Faktor persekutuan terbesar (FPB ) adalah faktor-faktor yang sama yang dimiliki dua bilangan atau lebih yang nilainya paling besar.

Langkah-langkah menentukan FPB

1. Menentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan itu.

2. Mengambil faktor-faktor yang sama dari bilangan-bilangan itu.

3. Jika terdapat faktor yang sama, ambillah faktor yang memiliki pangkat terkecil.

4. Kalikan faktor-faktor tersebut

Menentukan KPK

Kelipatan persekutuan terkecil (KPK ) adalah kelipatan-kelipatan sama yang dimiliki dua bilangan atau lebih yang nilainya paling kecil.

Langkah-langkah menentukan KPK

1. Menentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan itu.

2. Mengambil faktor-faktor yang sama atau tidak sama dari bilangan-bilangan itu.Dengan kata lain ambillah semua bilangan faktor pada bilangan-bilangan itu.

3. Jika terdapat faktor yang sama, ambillah faktor yang memiliki pangkat terbesar.

4. Kalikan faktor-faktor tersebut.

FPB dan KPK banyak diterapkan dalam menyelesaikan permasalahan sehari-hari.

Perhatikan soal-soal standar Ujian Nasional dan Ujian Sekolah berikut.

1. KPK dari 48 dan 60 dalam bentuk faktorisasi adalah . . . .

A. 2⁴ × 3 × 5

B. 2⁴ × 3² × 5

C. 2⁴ × 3 × 5

D. 2² × 3² × 5

Jawaban: C

Buatlah faktorisasi prima masing-masing bilangan, lalu kalikan faktor-faktor berbeda yang mempunyai pangkat tertinggi.

48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2⁴ × 3

60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5

KPK = 2⁴ × 3 × 5

Jadi, KPK dari 48 dan 60 dalam bentuk faktorisasi adalah 2⁴ × 3 × 5.

2. FPB dari 90, 75 dan 120 adalah . . . .

A. 15

B. 30

C. 25

D. 60

Jawaban: A

Buatlah faktorisasi prima masing-masing bilangan, lalu pilihlah faktor-faktor yang sama dan kalikanlah.

90 = 2 × 3 × 3 × 5

75 = 3 × 5 × 5

120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5

FPB = 3 × 5 = 15

Jadi, FPB dari 90, 75 dan 120 adalah 15.

Cara 2 (Pembagian bersama)

Ketiga bilangan hanya bisa dibagi beruntun 5 dan 3 (sebelah kiri diberi kotak).

Hasil pembagian diletakkan di bawah angka secara urut/sejajar.

Selanjutnya bagilah bilangan-bilangan tersebut dengan bilangan prima, hingga tidak bisa dibagi lagi.

FPB merupakan hasil kali bilangan prima pembagi di sebelah kiri.

KPK merupakan hasil kali bilangan prima pembagi seluruhnhya.

FPB = 5 × 3 = 15

KPK = 5 × 3 × 2 × 2 × 2 × 5 × 3 = 1.800

3. KPK dari 24, 42 dan 72 adalah . . . .

A. 252

B. 504

C. 756

D. 1.008

Jawaban: B

Buatlah faktorisasi prima masing-masing bilangan, lalu kalikan faktor-faktor berbeda yang mempunyai pangkat tertinggi.

24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2³ × 3

42 = 2 × 3 × 7

72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2³ × 3²

KPK = 2³ × 3² × 7 = 504

Jadi, KPK dari 24, 42 dan 72 adalah 504.

Cara 2 (cara pembagian bersama)

Ketiga bilangan hanya bisa dibagi beruntun 2 dan 3 (sebelah kiri diberi kotak).

Hasil pembagian diletakkan di bawah angka secara urut/sejajar.

Selanjutnya bagilah bilangan-bilangan tersebut dengan bilangan prima, hingga tidak bisa dibagi lagi.

FPB merupakan hasil kali bilangan prima pembagi di sebelah kiri.

KPK merupakan hasil kali bilangan prima pembagi seluruhnya.

KPK = 2 × 3 × 2 × 3 × 2 × 7 = 504

FPB = 2 × 3 = 6

4. Bu Rofi mempersiapkan 54 sosis solo, 72 tahu bakso dan 90 kue bolu untuk persiapan arisan. Ketiga jenis makanan tersebut akan disajikan dalam piring dengan jumlah dan jenis sama banyak. Sebanyak-banyaknya piring yang diperlukan untuk sajian makanan tersebut adalah . . . .

A. 16 piring

B. 18 piring

C. 24 piring

D. 27 piring

Jawaban: B

Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan menentukan FPB dari 54, 72, dan 90.

54 = 2 × 3 × 3 × 3

72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3

90 = 2 × 3 × 3 × 5

FPB = 2 × 3 × 3 = 18

Jadi, banyak piring yang diperlukan adalah 18.

5. Ridho berlatih musik setiap 4 hari, Duta berlatih setiap 5 hari, dan Arman berlatih setiap 6 hari. Mereka berlatih bersama yang kedua pada tanggal 8 Agustus 2024. Pada tanggal berapa mereka berlatih bersama-sama pertama kali?

A. Tanggal 19 Juni 2024

B. Tanggal 18 Juni 2024

C. Tanggal 9 Juni 2024

D. Tanggal 8 Juni 2024

Jawaban: C

Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan menentukan KPK dari 4, 5, dan 6.

4 = 2 × 2

5 = 5

6 = 2 × 3

KPK = 2² × 5 × 3 = 60

60 hari sebelum tanggal 8 Agustus dapat dihitung sebagai berikut.

(ingat: bulan Juni ada 30 hari dan bulan Juli ada 31 hari)