Fungsi komposisi adalah penggabungan operasi beberapa fungsi menjadi satu. Fungsi komposisi adalah salah satu materi dalam pelajaran matematika. Dalam mengerjakan soal-soal fungsi komposisi kamu harus pelajari rumusnya.
Fungsi
komposisi menggunakan notasi 'o'. Contohnya jika fungsi f(x) dan g(x), maka (f
o g) (x) dibaca fungsi f bundaran g yang dikerjakan dengan cara memasukkan
fungsi g ke dalam fungsi f. Sehingga (f o g) (x) dapat ditulis f(g(x)).
Berikut
beberapa pembahasan mengenai soal fungsi komposisi.
Sifat
yang terdapat pada fungsi komposisi adalah :
Jika
f : A ke B , g : B ke C , h : C ke D, maka berlaku sifat-sifat berikut.
1. (f
o g)(x) ≠ (g o
f)(x). Tidak berlaku sifat komutatif
2. [f
o (g o h)(x)] = [(f o g ) o h (x)]. Bersifat asosiatif
3.
Jika fungsi identitas I(x), maka berlaku (f o l)(x) = (l o f)(x) = f(x).
Mari mempelajari
beberapa contoh soal komposisi fungsi dan pembahasannya berikut ini.
1. Diketahui
fungsi f dan g yang berbentuk f(x) = 2x - 1 dan g(x) = x + 3. Tentukan f(g(x)).
Jawaban:
f(x) =
2x - 1
g(x) =
x+3
f(g(x)
) = f(x + 3)
= 2(x + 3) - 1
= 2x + 6 - 1
= 2x + 5
Jadi,
f(g(x)) = 2x + 5.
2.
Diketahui fungsi f dan g memetakan dari R ke R dimana f(x) = 2x + 1 dan g(x) = 3x
- 1. Tentukan fungsi komposisi (g o
f)(x)!
Jawaban:
f(x) =
2x + 1
g(x) =
x - 1
(g o
f)(x) = g(f(x) )
= g(2x+1 )
= 3(2x+1) - 1
= 6x + 3 - 1
= 6x + 2
Jadi,
(g o
f)(x) = 6x + 2.
3.
Jika diketahui f(x) = 4x - 5 dan g(x) = 2x + 1, tentukan komposisi (f o
g)(x).
Jawaban:
f(x)
= 4x - 5
g(x)
= 2x + 1
(f o g)(x) = f(g(x) )
= f(2x + 1 )
= 4(2x + 1) - 5
= 8x + 4 - 5
= 8x - 1
Jadi,
(f o g)(x) = 8x - 1.
4.
Jika diketahui fungsi f dan g berturut-turut f = x + 4 dengan g(x) = 2x + 1, Tentukan (f o g)(x
- 3)!
Jawaban:
f(x)
= x + 4
g(x)
= 2x + 1
(f o g)(x)
= f(g(x) )
= f(2x+1
)
= (2x
+ 1) + 4
= 2x +
5
(f o g)(x
- 3) = 2(x - 3) + 5
= 2x - 6 + 5
= 2x - 1
Jadi,
(f o g)(x
- 3) = 2x - 1.
5.
Jika f:R→R dengan f(x) = x - 4 dan g:R→R dengan g(x) = x² + 3.
Tentukan
(f ο g)(x)!
Jawaban:
f(x)
= x – 4
g(x)
= x² + 3
(f ο
g)(x) = f(g(x) )
= f(x² + 3 )
= (x² + 3) – 4
= x² + 3 – 4
= x² - 1
Jadi,
(f ο g)(x) = x² - 1.
6.
Diketahui fungsi f:R→R dan g:R→R dimana f(x) = 2x - 1 dan g(x) = x² + 3.
Tentukan
(g ο f)(x)!
Jawaban:
f(x) =
2x - 1
g(x) =
x² + 3
(g ο f)(x)
= g(f(x))
= g(2x - 1)
= (2x - 1)² + 3
= (4x² + 4x + 1) + 3
= 4x² + 4x + 1 + 3
= 4x² + 4x + 4
Jadi,
(g ο f)(x) = 4x² + 4x + 4.
7.
Diketahui fungsi f(x) = 2x + 3 dan g(x) = 3x² + 1.
Tentukan
(g ο f)(x)!
Jawaban:
f(x) =
2x + 3
g(x) =
3x² + 1
(g ο f)(x)
= g(f(x))
= g(2x + 3)
= 3(2x + 3)² + 1
= 3(4x² + 12x + 9) + 1
= 12x² + 36x + 27 + 1
= 12x² + 36x + 28
Jadi,
(g ο f)(x) = 12x² + 36x + 28.
8.
Diketahui fungsi f(x) = 6x – 3, g(x) = 5x + 4 dan (f ο g)(a) = 81. Tentukan
nilai a.
Jawaban:
f(x)
= 6x – 3
g(x)
= 5x + 4 , maka g(a) = 5a + 4
(f ο g)(a) = 81
f(g(a)) = 81
f(5a
+ 4) = 81
6(5a
+ 4) – 3 = 81
30a +
24 – 3 = 81
30a + 21 = 81
30a = 60
a = 2
Jadi,
nila a = 2.
9.
Diketahui fungsi f(x) = 3x - 5 dan g(x) = 2x² + m.
Jika (g
ο f)(2) = 10, tentukan nilai m.
Jawaban:
f(x) =
3x - 5
g(x) =
2x² + m
(g ο f)(x)
= g(f(x))
= g(3x - 5)
= 2(3x - 5)² + m
= 2(9x² - 30x + 25) + m
= 18x² - 60x + 50 + m
(g ο f)(2)
= 10
18. 2²
- 60(2) + 50 + m = 10
18. 4 - 120 + 50 + m = 10
72 - 120 + 50 + m = 10
2 + m = 10
m = 8
Jadi,
nilai m adalah 8.
10.
Diketahui fungsi f(x) = 2x + 1 dan g(x) = x² + 3x - 4.
Tentukan
nilai (g ο f)(2).
Jawaban:
f(x) =
2x + 1, maka f(2) = 2(2) + 1 = 5
g(x) =
x² + 3x - 4
(g ο f)(2)
= g(f(2))
= g(5)
= 5² + 3(5) - 4
= 25 + 15 - 4
= 36
= 10
Jadi,
nilai (g ο f)(2) adalah 36.
Demikianlah
sedikit 10 soal tentang komposisi fungsi yang dapat kami sampaikan.
Semoga
bermanfaat.
No comments:
Post a Comment