01 January

Peluang Kejadian Majemuk dan Cara Menghitungnya (1)

Peluang kejadian majemuk merupakan rangkaian beberapa kejadian yang dihubungkan kata hubung "dan" (dapat dilambangkan dengan  Ç (dibaca irisan)) serta "atau' (dapat dilambangkan dengan È (dibaca gabungan)).

Dan dirumuskan dengan :

P (A È B) = P(A) + P(B) - P(A Ç B)

Peluang kejadian majemuk juga dapat disebut sebuah cara untuk memprediksi seberapa besar kemungkinan terjadinya suatu hal yang akan terjadi di masa datang. Contoh:

(1) Ketika melempar dua dadu, lalu akan mencari peluang munculnya dadu berjumlah 3 atau berjumlah 10. Maka, yang dimaksud dengan kejadian pertama adalah munculnya dadu berjumlah 3 dan kejadian kedua adalah munculnya dadu berjumlah 10.

(2) Ketika melempar dua koin uang, lalu ingin mencari peluang muncul sisi Gambar dan Sisi Angka. Maka yang dimaksud dengan kejadian adalah muncul sisi gambar koin pertama dan sisi angka pada koin kedua. Atau sebaliknya muncul sisi angka koin pertama dan sisi gambar pada koin kedua.

 

 

Jenis Peluang Kejadian Majemuk

Terdapat beberapa kejadian yang disebut sebagai kejadian majemuk. Berikut ini jenis-jenis peluang kejadian majemuk, antara lain:

 

1. Kejadian Majemuk Saling Lepas

Dua kejadian A dan B dikatakan saling lepas jika dua kejadian tersebut tidak dapat terjadi secara bersamaan, atau dengan kata lain tidak saling terkait (tidak mempunyai irisan). Dirumuskan :

P(A Ç B) = 0

P(A È B) = P(A) + P(B)

 

2. Kejadian Majemuk Saling Tidak Lepas

Dua kejadian A dan B disebut tidak saling lepas jika terdapat minimal satu elemen pada kejadian A yang sama dengan elemen yang terdapat pada kejadian B. Peluang salah satu A dan B mungkin terjadi dengan A dan B adalah kejadian tidak saling lepas. Dengan rumusnya:

P (A È B) = P(A) + P(B) - P(A Ç B)

 

3. Kejadian Saling Bebas

Dua kejadian A dan B dikatakan saling bebas jika muncul atau tidaknya kejadian A tidak mempengaruhi muncul atau tidaknya kejadian B. Dengan kata lain A dan B memiliki keterkaitan tetapi tidak saling mempengaruhi.

Jika dirumuskan secara matematis, maka kejadian A dan B dikatakan saling bebas jika memenuhi :

P(A Ç B) = P(A) x P(B)

 

4. Kejadian Tidak Saling Bebas

Dua kejadian A dan B dikatakan tidak saling bebas jika muncul atau tidaknya kejadian A mempengaruhi muncul atau tidaknya kejadian B. Dengan kata lain A dan B memiliki keterkaitan yang tidak saling mempengaruhi. Misalnya A dan B suatu kejadian. Jika kejadian B tergantung pada kejadian A maka termasuk kejadian tidak saling bebas.

Jika dirumuskan secara matematis, maka kejadian A dan B dikatakan tidak saling bebas jika memenuhi :

P(A Ç B) = P(A) x P(BçA)

 

Agar kalian lebih paham tentang materi peluan kejadian, simak beberapa contoh berikut.

 

Contoh soal 1

Sebuah kotak berisi 5 bola hijau dan 7 bola biru. Anda ingin mengambil dua bola secara bergantian dengan pengembalian. Misalkan, pada pengambilan pertama diperoleh bola hijau, kemudian bola itu dikembalikan lagi ke dalam kotak. Pada pengambilan kedua diperoleh bola biru. Ruang sampel kejadian pengambilan bola tersebut? 

Jawab:


Uraian yang telah anda pelajari tersebut memperjelas rumus berikut :

Jika dua kejadian A dan B saling bebas stokastik maka peluang terjadinya kedua kejadian tersebut secara bersamaan, yang dinyatakan oleh P (A Ç B) adalah :

P(A Ç B) = P(A) x P(B)

 

Contoh soal 2

Sebuah kotak berisi 10 bola yang diberi nomor 1 hingga 10. Dua bola diambil dari kotak secara bergantian dengan pengembalian. Tentukanlah peluang terambil bola-bola tersebut bernomor bilangan :

a. kelipatan 4 dan nomor 9;

b. ganjil dan genap

Jawab:




Contoh soal 3

Rani melempar dua buah dadu. Nilai semestanya adalah 36. Tentukan peluang muncul mata dadu yang berjumlah 2 atau 4.

Jawab:

Ruang sampel pelemparan dua dadu dapat digambarkan sebagai berikut.


n (S) = 36

 A = munculnya mata dadu berjumlah 2

A = {(1, 1)}, n(A) = 1

B = munculnya mata dadu berjumlah 4

B = {(1, 3), (2, 2), (3, 1)}, n(B) = 3

Kalau digambarkan pada diagram venn maka tidak ada anggota A dan B yang beririsan, seperti gambar di bawah ini.

Maka, menggunakan rumus peluang kejadian majemuk saling lepas.


Contoh soal 4

Dua buah dadu dilantunkan serentak satu kali. Jika A adalah kejadian munculnya kedua mata dadu yang habis dibagi 5 dan B adalah kejadian munculnya kedua mata dadu yang jumlahnya habis dibagi 2, maka tentukanlah P(A È B).

Jawab:

n(S) = 36

A = {(5, 5)} , n(A) = 1

B = {(2, 2), (2, 4), (2, 6), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (6, 2), (6, 4), (6, 6)} , n(B) = 9, sehingga diperoleh:




Contoh soal 5

Dalam pelemparan sebuah mata dadu, tentukan peluang munculnya mata dadu ganjil atau prima.

Jawab:




No comments:

Post a Comment