Peluang
kejadian majemuk merupakan rangkaian beberapa kejadian yang dihubungkan kata
hubung "dan" (dapat dilambangkan dengan Ç (dibaca irisan)) serta "atau' (dapat dilambangkan dengan È (dibaca gabungan)).
Dan
dirumuskan dengan :
P (A È B) = P(A) + P(B) -
P(A Ç B)
Peluang
kejadian majemuk juga dapat disebut sebuah cara untuk memprediksi seberapa
besar kemungkinan terjadinya suatu hal yang akan terjadi di masa datang. Contoh:
(1) Ketika
melempar dua dadu, lalu akan mencari peluang munculnya dadu berjumlah 3 atau
berjumlah 10. Maka, yang dimaksud dengan kejadian pertama adalah munculnya dadu
berjumlah 3 dan kejadian kedua adalah munculnya dadu berjumlah 10.
(2)
Ketika melempar dua koin uang, lalu ingin mencari peluang muncul sisi Gambar
dan Sisi Angka. Maka yang dimaksud dengan kejadian adalah muncul sisi gambar koin
pertama dan sisi angka pada koin kedua. Atau sebaliknya muncul sisi angka koin
pertama dan sisi gambar pada koin kedua.
Jenis Peluang
Kejadian Majemuk
Terdapat
beberapa kejadian yang disebut sebagai kejadian majemuk. Berikut ini
jenis-jenis peluang kejadian majemuk, antara lain:
1.
Kejadian Majemuk Saling Lepas
Dua
kejadian A dan B dikatakan saling lepas jika dua kejadian tersebut tidak dapat
terjadi secara bersamaan, atau dengan kata lain tidak saling terkait (tidak
mempunyai irisan). Dirumuskan :
P(A Ç B) = 0
P(A È B) = P(A) + P(B)
2.
Kejadian Majemuk Saling Tidak Lepas
Dua
kejadian A dan B disebut tidak saling lepas jika terdapat minimal satu elemen
pada kejadian A yang sama dengan elemen yang terdapat pada kejadian B. Peluang
salah satu A dan B mungkin terjadi dengan A dan B adalah kejadian tidak saling
lepas. Dengan rumusnya:
P (A È B) = P(A) + P(B) -
P(A Ç B)
3.
Kejadian Saling Bebas
Dua
kejadian A dan B dikatakan saling bebas jika muncul atau tidaknya kejadian A
tidak mempengaruhi muncul atau tidaknya kejadian B. Dengan kata lain A dan B
memiliki keterkaitan tetapi tidak saling mempengaruhi.
Jika
dirumuskan secara matematis, maka kejadian A dan B dikatakan saling bebas jika
memenuhi :
P(A Ç B) = P(A) x P(B)
4.
Kejadian Tidak Saling Bebas
Dua
kejadian A dan B dikatakan tidak saling bebas jika muncul atau tidaknya
kejadian A mempengaruhi muncul atau tidaknya kejadian B. Dengan kata lain A dan
B memiliki keterkaitan yang tidak saling mempengaruhi. Misalnya A dan B suatu kejadian.
Jika kejadian B tergantung pada kejadian A maka termasuk kejadian tidak saling
bebas.
Jika
dirumuskan secara matematis, maka kejadian A dan B dikatakan tidak saling bebas
jika memenuhi :
P(A Ç B) = P(A) x P(BçA)
Agar
kalian lebih paham tentang materi peluan kejadian, simak beberapa contoh
berikut.
Contoh soal 1
Sebuah kotak berisi 5 bola hijau dan 7 bola biru. Anda ingin mengambil dua bola secara bergantian dengan pengembalian. Misalkan, pada pengambilan pertama diperoleh bola hijau, kemudian bola itu dikembalikan lagi ke dalam kotak. Pada pengambilan kedua diperoleh bola biru. Ruang sampel kejadian pengambilan bola tersebut?
Jawab:
Uraian
yang telah anda pelajari tersebut memperjelas rumus berikut :
Jika
dua kejadian A dan B saling bebas stokastik maka peluang terjadinya kedua
kejadian tersebut secara bersamaan, yang dinyatakan oleh P (A Ç B) adalah :
P(A Ç B) = P(A) x P(B)
Contoh soal 2
Sebuah
kotak berisi 10 bola yang diberi nomor 1 hingga 10. Dua bola diambil dari kotak
secara bergantian dengan pengembalian. Tentukanlah peluang terambil bola-bola
tersebut bernomor bilangan :
a.
kelipatan 4 dan nomor 9;
b.
ganjil dan genap
Jawab:
Contoh soal 3
Rani
melempar dua buah dadu. Nilai semestanya adalah 36. Tentukan peluang muncul
mata dadu yang berjumlah 2 atau 4.
Jawab:
Ruang
sampel pelemparan dua dadu dapat digambarkan sebagai berikut.
n (S) = 36
A = munculnya mata dadu berjumlah 2
A = {(1,
1)}, n(A) = 1
B = munculnya
mata dadu berjumlah 4
B = {(1,
3), (2, 2), (3, 1)}, n(B) = 3
Kalau
digambarkan pada diagram venn maka tidak ada anggota A dan B yang beririsan,
seperti gambar di bawah ini.
Maka,
menggunakan rumus peluang kejadian majemuk saling lepas.
Contoh soal 4
Dua
buah dadu dilantunkan serentak satu kali. Jika A adalah kejadian munculnya kedua
mata dadu yang habis dibagi 5 dan B adalah kejadian munculnya kedua mata dadu
yang jumlahnya habis dibagi 2, maka tentukanlah P(A È B).
Jawab:
n(S)
= 36
A = {(5,
5)} , n(A) = 1
B = {(2,
2), (2, 4), (2, 6), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (6, 2), (6, 4), (6, 6)} , n(B) = 9,
sehingga diperoleh:
Contoh soal 5
Dalam
pelemparan sebuah mata dadu, tentukan peluang munculnya mata dadu ganjil atau
prima.
Jawab:
No comments:
Post a Comment