Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)

  

 1. Definisi Persamaan Linear Satu Variabel 

Persamaan linear satu variabel adalah persamaan yang dapat ditulis dalam bentuk ax + b = 0, di mana x adalah variabel, dan a serta b adalah angka. Istilah "linear" berarti bahwa variabel x memiliki pangkat 1, dan tidak ada pangkat atau operasi lain, seperti kuadrat atau kubik, pada x. Persamaan ini disebut "satu variabel" karena hanya melibatkan satu bilangan yang tidak diketahui. 

Contohnya: 

1. 3x + 5 = 0 

2. 2x - 7 = 13 

3. x + 9 = -4 

 

 2. Bentuk Standar Persamaan Linear Satu Variabel 

Bentuk standar persamaan linear satu variabel adalah: 

ax + b = 0 

dimana: 

- x adalah variabel yang perlu kita selesaikan. 

- a adalah koefisien dari x (tidak boleh sama dengan nol). 

- b adalah konstanta. 

Misal: 

- Pada 4x - 7 = 0, a = 4 dan b = -7. 

- Pada -3x + 2 = 0, a = -3 dan b = 2. 

 

 3. Menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel 

Untuk menyelesaikan persamaan linear, tujuannya adalah menemukan nilai x yang membuat persamaan benar. Berikut langkah-langkah dasarnya: 

1. Sederhanakan persamaan: Gabungkan suku-suku sejenis jika diperlukan. 

2. Pisahkan variabel: Pindahkan semua suku dengan x ke satu sisi persamaan dan konstanta ke sisi lainnya. 

3. Selesaikan variabel: Bagi atau kalikan untuk menemukan nilai x. 

 

 Contoh 1: 

Selesaikan 3x + 5 = 11. 

Langkah 1: Kurangi 5 dari kedua sisi. 

         3x + 5 - 5 = 11 - 5 

                     3x = 6 

Langkah 2: Bagikan kedua sisi dengan 3. 

                  3x/3 = 6/3 

                       x = 2 

 

 Contoh 2: 

Selesaikan 7x - 3 = 25. 

Langkah 1: Tambahkan 3 ke kedua sisi. 

7x - 3 + 3 = 25 + 3 

           7x = 28 

Langkah 2: Bagikan kedua sisi dengan 7. 

        7x/7 = 28/7 

            x = 4 

 

 4. Contoh Persamaan Linear Satu Variabel 

Berikut adalah beberapa contoh persamaan linear dan penyelesaiannya: 

 

1. Selesaikan 2x + 6 = 3x - 5 

   Jawaban: 

           2x + 6 = 3x - 5 

      2x + 6 - 6 = 3x - 5 - 6         (Kurangi kedua ruas dengan 6)

                 2x = 3x - 11 

          2x - 3x = 3x - 3x - 11     (Kurangi kedua ruas dengan 3x)

                  -x = -11           

         -x × (-1) = -11 × (-1)       (Kalikan kedua ruas dengan -1)

                    x = 11 

 

2. Selesaikan 5x - 12 = 2x + 3 

   Jawaban: 

             5x - 12 = 2x + 3 

    5x - 12 + 12 = 2x + 3 + 12       (Tambahkan kedua ruas dengan 12)

                   5x = 2x + 15 

            5x - 2x = 2x - 2x + 15      (Kurangi kedua ruas dengan 2x)

                   3x = 15 

              3x / 3 = 15 / 3                (Bagilah kedua ruas dengan 3)

                     x = 5 

 

3. Selesaikan 3(2x - 5) = 4x + 7 

   Jawaban: 

          3(2x - 5) = 4x + 7             (Jabarkan 3(2x - 6))

            6x - 15 = 4x + 7 

   6x - 15 + 15 = 4x + 7 + 15      (Tambahkan kedua ruas dengan 15)

                   6x = 4x + 22 

            6x - 4x = 4x - 4x + 22    (Kurangi kedua ruas dengan 4x)

                   2x = 22 

              2x / 2 = 22 / 2             (Bagilah kedua ruas dengan 2)

                     x = 11 

 

 5. Masalah Dunia Nyata dengan Persamaan Linear Satu Variabel 

Persamaan linear satu variabel berguna untuk menyelesaikan masalah kehidupan nyata. Berikut beberapa contohnya: 

 

 Contoh 1: Masalah Usia 

Usia Sarah adalah 5 tahun lebih tua dari dua kali usia adiknya. Jika adiknya berusia x tahun dan Sarah berusia 17 tahun, temukan usia adiknya. 

Jawaban: 

Persamaannya adalah 

2x + 5 = 17 

Penyelesaian: 

- Kurangi 5 dari kedua sisi: 2x = 12 

- Bagikan dengan 2: x = 6 

Jadi, Adiknya berusia 6 tahun. 

 

 Contoh 2: Masalah Uang 

Sebuah pensil harganya Rp2.000 lebih mahal dari sebuah penghapus. Jika pensil harganya Rp10.000, temukan harga penghapus. 

Jawaban: 

Persamaannya adalah 

E + 2 = 10 (di mana E adalah harga penghapus) 

Penyelesaian: 

- Kurangi 2 dari kedua sisi: E = 8 

Jadi, harga penghapus adalah Rp8.000. 

 

 Contoh 3: Masalah Jarak 

Sebuah mobil melaju dengan kecepatan 60 km/jam dan menempuh jarak tertentu dalam t jam. Jika jarak total yang ditempuh adalah 180 km, temukan nilai t. 

Jawaban: 

Persamaannya adalah: 

60t = 180 

Penyelesaian: 

- Bagikan kedua sisi dengan 60: t = 3 

Jadi, mobil tersebut berjalan selama 3 jam.  

Demikianlah sekilas materi tentang persamaan linear satu variabel (PLSV) yang kami sampaikan.

Semoga bermanfaat.