INTEGRAL UNTUK MENGHITUNG LUAS DAERAH DI BAWAH/DI ATAS KURVA

 

Dalam mempelajari materi menghitung luas daerah menggunakan Integral ini, ada beberapa hal yang harus kita kuasai terlebih dahulu selain menguasai cara pengintegralan yaitu menggambar grafik suatu fungsi. Grafik atau kurva yang biasa dihitung luasnya adalah grafik fungsi linear (berupa garis) dan grafik fungsi kuadrat (berupa parabola). Terkadang juga melibatkan grafik dengan fungsi selain linear dan kuadrat dimanan untuk menggambar kurvanya bisa menggunakan turunan untuk menentukan titik puncak atau titik yang lainnya.

 

Cara Menghitung Luas Daerah Menggunakan Integral sebenarnya dibagi menjadi dua secara garis besarnya yaitu luas daerah dengan batas ada di sumbu X dan luas daerah yang batasnya ada pada sumbu Y. Kemudian untuk masing-masing baik batas di sumbu X maupun sumbu Y dibagi lagi menjadi beberapa bagian. 

Misalnya sebagai berikut.

1. Menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = ax² + bx + c dan sumbu X.

2. Menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = ax² + bx + c, garis x = h, garis x = k, dan sumbu X.

3. Menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = ay² + by + c dan sumbu Y.

4. Menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = ay² + by + c, garis y = m, garis y = n, dan sumbu Y.

 

Secara umum untuk rumus-rumus dalam mencari luas daerah dapat digambarkan sebagai berikut.

Untuk lebih jelasnya perhatikan beberapa contoh berikut.

Contoh 1

Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = -x² + 5x - 4 dan sumbu X.

Jawaban:

Daerah yang dibatasi oleh kurva y = -x² + 5x - 4 dan sumbu X digambarkan sebagai berikut.

Jadi, luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = -x² + 5x - 4 dan sumbu X adalah 4 1/2  satuan luas.

 

Contoh 2

Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = -x² + 3x + 1, garis x = 0, garis x = 2, dan sumbu X.

Jawaban:

Daerah yang dibatasi oleh kurva y = -x² + 3x + 1, garis x = 0, garis x = 2, dan sumbu X digambarkan sebagai berikut.

Luas daerah dapat dihitung menggunakan integral berikut.

Jadi, luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = -x² + 3x + 1, garis x = 0, garis x = 2, dan sumbu X adalah 1 1/3 satuan luas.

 

Contoh 3

Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² - 4x + 5, garis x = 1, garis x = 3, dan sumbu X.

Jawaban:

Daerah yang dibatasi kurva y = x² - 4x + 5, garis x = 1, garis x = 3, dan sumbu X digambarkan sebagai berikut.

Luas daerah dapat dihitung menggunakan integral berikut.

Jadi, luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² - 4x + 5, garis x = 1, garis x = 3, dan sumbu X adalah 2 2/3 satuan  luas.

 

Contoh 4

Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x³ - 2x + 3, garis x = -1, garis x = 1, dan sumbu X.

Jawaban:

Daerah yang dibatasi kurva y = x³ - 2x + 3, garis x = -1, garis x = 1, dan sumbu X digambarkan sebagai berikut.

Luas daerah dapat dihitung menggunakan integral berikut.

Jadi, luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x³ - 2x + 3, garis x = -1, garis x = 1, dan sumbu X adalah 6 satuan  luas.

 

Demikianlah sekilas tentang cara menghitung luas daerah di bawah kurva dan dibatasi oleh garis lain. Masih banyak penggunaan integral dalam menyelesaikan masalah geometri, misalnya menghitung volume benda putar dan menghitung panjang busur.

Semoga bermanfaat.