Kalkulus Integral

Kalkulus integral membantu dalam menemukan antiturunan suatu fungsi. Antiturunan ini juga disebut integral fungsi. Proses menemukan antiturunan suatu fungsi disebut integrasi. Proses kebalikan dari menemukan turunan adalah menemukan integral. Integral suatu fungsi mewakili keluarga kurva. Menemukan turunan dan integral membentuk kalkulus fundamental. Dalam topik ini, kita akan membahas dasar-dasar integral dan mengevaluasi integral.

Apa itu Kalkulus Integral?

Integral adalah nilai fungsi yang ditemukan melalui proses integrasi. Proses mendapatkan f(x) dari f'(x) disebut integrasi. Integral menetapkan angka pada fungsi dengan cara yang menggambarkan masalah perpindahan dan gerak, masalah luas dan volume, dan sebagainya yang muncul dengan menggabungkan semua data kecil. Diberikan turunan f’ dari fungsi f, kita dapat menentukan fungsi f. Di sini, fungsi f disebut antiturunan atau integral dari f’.

Definisi Integral

F(x) disebut sebagai antiturunan atau integral Newton-Leibnitz atau primitif dari suatu fungsi f(x) pada suatu interval I. F'(x) = f(x), untuk setiap nilai x dalam I.

Integral adalah representasi dari luas suatu daerah di bawah suatu kurva. Kita mendekati nilai sebenarnya dari integral dengan menggambar persegi panjang. Integral tertentu dari suatu fungsi dapat direpresentasikan sebagai luas daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi yang diberikan antara dua titik dalam garis. Luas suatu daerah ditemukan dengan memecahnya menjadi persegi panjang vertikal tipis dan menerapkan batas bawah dan atas, luas daerah tersebut dijumlahkan. Kita tentukan integral suatu fungsi pada suatu interval tempat integral tersebut didefinisikan.

Teorema Dasar Kalkulus Integral

Kita definisikan integral sebagai fungsi dari luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x), a ≤ x ≤ b, sumbu-X, dan ordinat x = a dan x = b, di mana b>a. Misalkan x adalah titik tertentu di [a,b]. Maka:

Jenis-jenis Integral

Kalkulus integral digunakan untuk memecahkan masalah-masalah jenis berikut.

a) masalah menemukan fungsi jika turunannya diberikan.

b) masalah menemukan luas yang dibatasi oleh grafik fungsi dalam kondisi yang diberikan.

Kalkulus integral dibagi menjadi dua jenis, yaitu:

a. Integral tentu (nilai integralnya pasti)

b. Integral tak tentu (nilai integralnya tak tentu dengan konstanta sembarang, C)

Integral tak tentu

Ini adalah integral yang tidak memiliki nilai batas yang sudah ada sebelumnya; sehingga membuat nilai akhir integralnya tak tentu. ∫g'(x)dx = g(x) + c. Integral tak tentu termasuk dalam keluarga kurva paralel.