Cara Cepat dan Trik Memfaktorkan Bentuk Aljabar Kuadrat

Pemfaktoran Bentuk Aljabar Kuadrat

1.    Suku-Suku dengan Faktor yang Sama

ax + ay = a(x + y)

Contoh:

5x + 15y = 5x + 5 · 3y = 5(x + 3y)

12p – 4q = 4· 3p – 4q = 4(3p – q)

2.    Selisih Bentuk Kuadrat

a2 – b2 = (a + b)(a – b)

Contoh:

4x2 – 81= (2x)2 – 92 = (2x + 9)(2x – 9)

25x2 – 16y2 = (5x)2 – (4y)2 = (5x + 4y)(5x – 4y)

3.    Pemfaktoran Bentuk x2 + bx + c

x2 + bx + c = (x + p)(x + q)

dengan syarat:  p × q = c

                        p + q = b

Contoh:

a.    x2 + 4x + 3

       c = 3 = 1 × 3

       b = 4 = 1 + 3

       x2 + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3)

b.    x2 + 3x – 10

       c = –10 = –2 × 5

       b = 3 = –2 + 5

       x2 + 3x – 10 = (x – 2)(x + 5)

4.    Pemfaktoran Bentuk kuadrat sempurna x² + 2xy + y² dan  x² - 2xy + y²

Bentuk x² + 2xy + y² dan  x² - 2xy + y² dapat difaktorkan sebagai berikut.

x² + 2xy + y² = (x + y)²  dan   x² - 2xy + y² = (x - y)² 

Contoh:

a.    x2 + 4x + 4

       = x2 + 2 · 2x + 2²

       = (x + 2)2 

b.    x2 - 6x + 9

       = x2 - 2 · 3x + 3²

       = (x - 3)2 

c.    4x2 - 20xy + 25y2

       = (2x)2 - 2 · 2x · 5y + (5y)²

       = (2x – 5y)2

5.    Pemfaktoran Bentuk ax2 + bx + c, a1

Misalkan ax2 + bx + c = (px + e)(qx + f)

Bentuk pemfaktoran di atas melibatkan banyak bilangan yang saling berkaitan. Coba perhatikan langkah-langkah berikut. Ingat: perhatikan koefisien a, b dan c. Dalam menjabarkan bx, pilihlah dua bilangan yang hasil perkaliannya acx².

Contoh:

a.    Misalnya kita akan memfaktorkan bentuk 2x2 + 5x + 3

       Jabarkan 2x2 + 5x + 3 dengan cara ini.

       2x2 + 5x + 3

       = 2x2 + 2x + 3x + 3      (5x menjadi 2x + 3x, karena (2x)(3x) = 6x²)

       = (2x2 + 2x) + (3x + 3)

       = 2x(x + 1) + 3(x + 1) 

       = (2x + 3)(x + 1)        (Sifat distribusi penjumlahan terhadap perkalian)

      

       Jadi, 2x2 + 5x + 3 = (2x + 3)(x + 1)

b.    Misalnya kita akan memfaktorkan bentuk 6x2 + 13x – 5

       Jabarkan 6x2 + 13x – 5 dengan cara ini.

       6x2 + 13x – 5

       = 6x2 + 15x – 2x – 5    (13x menjadi 15x – 2x, karena (15x)(–2x) = –30x²)

       = (6x2 + 15x) – (2x + 5)

       = 3x(2x + 5) – 1(2x + 5)

       = (3x – 1)(2x + 5)       (Sifat distribusi penjumlahan terhadap perkalian)

      

       Jadi, 6x2 + 13x – 5 = (3x – 1)(2x + 5)

 Demikian langkah-langkah cara pemfaktoran bentuk aljabar kuadrat. semoga bermanfaat.