Sekarang
akan kita bahas materi tentang komposisi
transformasi. Komposisi transformasi adalah suatu transformasi yang melibatkan
dua atau lebih transformasi. Misalnya sebagai berikut.
(1).
Suatu titik (4, 2) ditranslasikan terhadap T(1, 2) kemudian dilanjutkan dengan
refleksi terhadap sumbu Y. Tentukan koordinat bayangannya.
(2).
Suatu titik (-1, 8) direfleksikan terhadap garis x = 2, kemudian dilanjutkan dengan
rotasi R[O, 90o). Tentukan koordinat bayangannya.
(3).
Suatu garis x + y = 3 ditranslasikan terhadap T(-2, 5) kemudian dilanjutkan
dengan rotasi R[O, 90o]. Tentukan koordinat persamaan bayangan
garisnya.
Contoh-contoh
permasalahan di atas merupakan bentuk komposisi transformasi.
Teknik
atau cara dalam menentukan bayangan suatu titik atau garis dengan cara berikut.
1.
Ambil sembarang titik (x, y) ditransformasikan pertama dahulu. Kemudian
diperoleh hasil bayangan pertama.
2.
Kemudian, bayangan pertama ditransformasikan kedua kalinya.
3.
Dari situ maka dieroleh bayangan titik setelah di komposisi transformasi.
Jika
yang ditransformasikan berupa garis atau kurva, maka dari langkah 3 dilanjutkan
dengan mensubstitusi nilai x dan y ke persamaan awal kurva atau garis tersebut.
Hasil akhir substitusi tersebut merupakan persamaan bayangan kurva/garis.
Untuk
lebih jelasnya perhatikan beberapa contoh berikut.
Contoh 1.
Titik
A(2,6) dirotasikan terhadap R[O, 90o] kemudian direfleksikan
terhadap garis x = 4. Tentukan Koordinat bayangannya.
Jawaban:
Pengerjaan
dilakukan secara bertahap sebagai berikut.
(1)
Dirotasikan terhadap R[O, 90o]
Jadi,
bayangan akhir titik Adalah A'(14, 2)
Contoh 2.
Titik
B(-3,7) direfleksikan terhadap garis y =-3, kemudian ditranslasikan terhadap
T(5, -8). Tentukan Koordinat bayangannya.
Jawaban:
Pengerjaan
dilakukan secara bertahap sebagai berikut.
(1) Direfleksikan
terhadap garis y =-
Jadi,
bayangan akhir titik Adalah B'(8,-19)
Contoh 3.
Titik
C(-5, -4) direfleksikan terhadap garis x = 5, kemudian dirotasikan terhadap
R[O, 180o]. Tentukan Koordinat bayangannya.
Jawaban:
Pengerjaan
dilakukan secara bertahap sebagai berikut.
(1)
Direfleksikan terhadap garis x = 5
Jadi,
bayangan akhir titik Adalah C'(4,-11).
Contoh 4.
Diketahui
garis 2x + y – 5 = 0, direfleksikan terhadap garis x = 2, kemudian dirotasikan
terhadap R[O, 90o]. Tentukan persamaan bayangannya.
Jawaban:
Misalkan
(x, y) terletak pada garis 2x + y – 5 = 0.
Pengerjaan
dilakukan secara bertahap sebagai berikut.
(1)
Direfleksikan terhadap garis x = 2
Dengan
demikian diperoleh:
x
' = -y ,sehingga y = -x'
y'
= 4 – x , sehingga x = 4 – y'
Selanjutnya
substitusikan x dan y ke persamaan garis mula-mula.
2(4
– y') + (-x') – 5 = 0
8
– 2y' – x' – 5 = 0
–2y'
– x' + 3 = 0
2y'
+ x' – 3 = 0
Jadi,
bayangan akhir adalah 2y + x -3 = 0.
Contoh 5.
Diketahui
persamaan garis y = 5x – 3 direfleksikan terhadap garis y = -4, kemudian ditranslasikan
terhadap T(-2, 5). Tentukan persamaan bayangannya.
Jawaban:
Missalkan
(x, y) terletak pada garis y = 5x – 3 .
Pengerjaan
dilakukan secara bertahap sebagai berikut.
(1)
Direfleksikan terhadap garis y =-4
Dengan
demikian diperoleh:
x
' = x - 2 ,sehingga x = x' + 2
y'
= -3 – y , sehingga y = -3 – y'
Selanjutnya
substitusikan x dan y ke persamaan garis mula-mula.
y
= 5x – 3
-3
– y' = 5(x' + 2) – 3
-3
– y' = 5x' + 10 – 3
5x'
+ y' + 10 – 3 + 3 = 0
5x'
+ y' + 10 = 0
Jadi,
bayangan akhir adalah 5x + y + 10 = 0.
Contoh 6.
Diketahui
persamaan garis y = x2 + 3x – 5 direfleksikan terhadap garis y = x, kemudian
ditranslasikan terhadap T(2, 3). Tentukan persamaan bayangannya.
Jawaban:
Missalkan
(x, y) terletak pada garis y = x2 + 3x – 5.
Pengerjaan
dilakukan secara bertahap sebagai berikut.
(1)
Direfleksikan terhadap garis y = x
Dengan
demikian diperoleh:
x
' = y + 2 ,sehingga y = x' - 2
y'
= x + 3 , sehingga x = y' – 3
Selanjutnya
substitusikan x dan y ke persamaan garis mula-mula.
y = x2 + 3x – 5
x'
- 2 = (y' – 3)2 + 3(y' – 3) – 5
x'
- 2 = (y'2 – 6y' + 9) + 3y' –
9 – 5
x'
- 2 = y'2 – 3y' – 5
x' =
y'2 – 3y' – 3
Jadi,
bayangan akhir adalah x = y2 –
3y – 3.
Demikianlah
sekilas materi tentang cara menentukan bayangan suatu titik koordinat dan garis
/kurva yang dikenai komposisi transformasi.
Semoga
Bermanfaat.
No comments:
Post a Comment