Pada
Kesempatan ini kita akan membahas cara menyelesaikan persamaan nilai mutlak
satu variabel. Dalam menyelesaikan persamaan ini lebih mudah menggunakan
cara-cara yang berdasarkan defnisi nilai mutlak.
Perlu
diingat bahwa persamaan nilai mutlak memiliki berbagai bentuk umum antara lain
sebagai berikut.
1. │f(x)│
= a
2. │f(x)│
= g(x)
3. │f(x)│
= │g(x)│
Dari
berbagai bentuk persamaan dasar tesebut dapat diselesaikan dengan mudah. Untuk
itu mari mulai belajar cara menyelesaikan persamaan mutlak dari yang mudah
dahulu baru melanjutkan ke level berikutnya.
1. Bentuk │f(x)│
= a
Jika
kita mempunyai bentuk persamaan │f(x)│
= a maka ada 2 penyelesaian, yaitu:
i)
f(x) = a
ii) f(x) = -a
Contoh:
Tentukan
penyelesaian dari persamaan nilai mutlak satu variabel berikut.
1.
│2x
+ 7 │
= 9
2.
│4x
- 3 │
= 17
3.
│18
- 3x │
= 6
4. │x2
+ x - 7 │
= 13
Jawaban :
1.
│2x
+ 7 │
= 9
Penyelesaian:
i) 2x + 7 = 9 maka 2x = 9 – 7
2x = 2
x = 1
ii) 2x + 7 = -9 maka 2x = -9 – 7
2x = -16
x = -8
Jadi,
penyelesaiannya adalah x = 1 atau x = -8.
2.
│4x
- 3 │
= 17
i) 4x - 3
= 17 maka 4x = 17 + 3
4x = 20
x = 5
ii) 4x - 3
= -17 maka 4x = -17 + 3
4x = -14
x = -3,5
Jadi,
penyelesaiannya adalah x = 5 atau x = -3,5.
3.
│18
- 3x │
= 6
i) 18 - 3x
= 6 maka 3x = 18 – 6
3x = 12
x = 4
ii) 18 - 3x
= -6 maka 3x = 18 + 6
4x = 24
x = 6
Jadi,
penyelesaiannya adalah x = 4 atau x = 6.
4. │x2
+ x - 13 │ = 7
i) x2 + x - 13 = 7 maka x2
+ x – 13 – 7 = 0
x2
+ x – 20 = 0
(x + 5)(x –
4) = 0
x = -5 atau x
= 4
ii) x2 + x - 13 = -7 maka x2
+ x – 13 + 7 = 0
x2
+ x - 6 = 0
(x + 3)(x - 2) = 0
x = -3 atau x
= 2
Jadi,
penyelesaiannya adalah x = -5, x = -3, x = 2 atau x = 4.
3. Bentuk │f(x)│
= │g(x) │
Jika
kita mempunyai bentuk persamaan │f(x)│
= │g(x)│maka
ada 2 penyelesaian, yaitu:
i) f(x) = g(x)
ii) f(x) = -g(x)
Contoh:
Tentukan
penyelesaian dari persamaan nilai mutlak satu variabel berikut.
1.
│x
- 7│
= │4x
- 13│
2.
│3x
+ 12│
= │x
+ 20│
3. │x2
+ x - 10│
= │x2
+ 3x - 20│
Jawaban :
1.
│
x - 7│
= │4x
- 13│
Penyelesaian:
i) x – 7 = 4x
– 13 maka x – 4x = -13 + 7
-3x = -6
x = 2
ii) x – 7 = -(4x
– 13) maka x – 7 = -4x + 13
x + 4x = 13 + 7
5x
= 20
x
= 4
Jadi,
penyelesaiannya adalah x = 2 atau x = 4.
2.
│3x
+ 12│
= │x
+ 20│
i) 3x + 12 = x + 20 maka 3x – x = 20 – 12
2x = 8
x = 4
ii) 3x + 12 = -( x + 20) maka 3x + 12 = -x - 20
3x
+ x = -20 - 12
4x = -32
x = -8
Jadi,
penyelesaiannya adalah x = -8 atau x = 4.
3. │x2
+ x - 10│
= │x2
+ 3x - 20│
Penyelesaian:
i) x2 + x – 10 = x2 + 3x –
20 maka x – 10 = 3x – 20
x – 3x = -20 + 10
–2x =
-10
x = 5
ii) x2 + x – 10 = -(x2 + 3x
– 20) maka x2 + x – 10 = -x2
- 3x + 20
x2 + x – 10 + x2 + 3x –
20 = 0
2x2 + 4x – 30 = 0
x2
+ 2x – 15 = 0
(x + 3)(x – 2) = 0
x = -3 atau x = 2
Jadi,
penyelesaiannya adalah x = -3 atau x = 2.
Demikianlah
materi cara menentukan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak satu variabel.
Semoga
Bermanfaat.
No comments:
Post a Comment