Sistem
persamaan linear dua variabel adalah gabungan dari dua persamaan linear yang
variabel-variabelnya saling terkait. Keterkaitan ini meliputi penyelesaian
antara persamaan satu dengan persamaan lainnya.
Bentuk
umum sistem persamaan linear dua variabel sebagai berikut.
ax
+ by = c ...(1)
px
+ qy = r ...(2)
dengan:
x
dan y merupakan variabel
a,
b, c, p, q, r merupakan konstanta
Contoh:
1. 2x + y = 8
3x – y = 3
2. 4x + 3y = 10
2x + y = 5
Menyelesaikan
sistem persamaan linear dua variabel adalah menentukan nilai x dan y (variabel)
yang memenuhi kedua persamaan di atas. Nah, bagaimana cara menentukan penyelesaian
sistem persamaan tersebut?
Salah
satu cara menentukan penyelesaian sistem persamaan adalah dengan cara eliminasi-substitusi.
Cara eliminasi adalah menghilangkan salah satu suku yang bervariabel untuk
menemukan nilai variabel lain. Langkah selanjutnya menggunakan cara substitusi
untuk menemukan nilai variabel lainnya.
Bagaimana
langkah yang tepat menggunakan cara eliminasi-substitusi?
Simak
beberapa contoh berikut.
Selesaikan
sistem persamaan di bawah ini dengan cara eliminasi-substitusi.
1. 2x + y = 8
3x – y = 7
2. 4x + 3y = 12
2x + y = 5
3. 2x - 3y = -17
5x – y = 3
4. 7x - 5y = 4
3x + 2y = 10
Jawaban:
1. 2x + y = 8
3x – y = 7 +
5x
= 15 (Eliminasi y dengan cara menjumlah)
x
= 3
Setelah menemukan nilai x = 3, kita
substitusikan nilai x tersebut ke salah
satu persamaan.
Misalnya
akan kita substitusikan ke 2x + y = 8.
2(3)
+ y = 8
6 + y = 8
y = 2
Jadi,
himpunan penyelesaiannya adalah {(3, 2)}.
2. 4x + 3y = 12 ... (1)
2x + y = 5 ...
(2)
Perhatikan koefisien suku-suku sejenis
belum sama. Maka langkah selanjutnya menyamakan salah satu suku sejenis. Misalkan
akan menyamakan suku bervariabel x. Kalikan persamaan (2) dengan 2.
Sehingga
sistem persamaan linear menjadi:
4x + 3y = 12
4x + 2y = 10 -
y
= 2
Setelah
menemukan nilai y = 2, kita substitusikan
nilai y tersebut ke salah satu persamaan.
Misalnya
akan kita substitusikan ke 4x + 3y = 12.
4x
+ 3(2) = 12
4x + 6 = 12
4x = 6
x = 1,5
Jadi,
himpunan penyelesaiannya adalah {(1,5, 2)}.
3. 2x - 3y = -17 ...(1)
5x – y = 3 ...(2)
Perhatikan
bahwa koefisien suku-suku yang sejenis belum sama. Maka langkah selanjutnya
menyamakan suku-suku yang sejenis. Misalnya kita akan mengeliminasi y, berarti
kita akan menyamakan suku yang bervariabel y.
Kalikan
persamaan 2 dengan 3.
Sehingga
sistem persamaan menjadi:
2x – 3y = -17
15x – 3y = 9 -
-13x =
-26
x
= 2
Setelah
menemukan nilai x = 2, kita substitusikan
nilai x tersebut ke salah satu persamaan.
Misalnya
akan kita substitusikan ke 5x – y = 3.
5(2)
– y = 3
10 – y = 3
y
= 7
Jadi,
himpunan penyelesaiannya adalah {(2, 7)}.
4. 7x - 5y = 4
...(1)
3x + 2y = 10 ... (2)
Perhatikan
bahwa koefisien suku-suku yang sejenis belum sama. Maka langkah selanjutnya
menyamakan suku-suku yang sejenis. Misalnya kita akan mengeliminasi y, berarti
kita akan menyamakan suku yang bervariabel y.
Kalikan
persamaan 1 dengan 2 dan kalikan persamaan 2 dengan 5.
Sehingga
sistem persamaan menjadi:
14x - 10y = 8
15x + 10y = 50 +
29x =
58
x
= 2
Setelah
menemukan nilai x = 2, kita substitusikan
nilai x tersebut ke salah satu persamaan.
Misalnya
akan kita substitusikan ke 3x + 2y = 10.
3(2)
+ 2y = 10
6 + 2y
= 10
2y
= 4
y = 2
Jadi,
himpunan penyelesaiannya adalah {(2, 2)}.
Demikianlah
sekilas tentang cara menyelesaikan Sistem persamaan linear dua variabel dengan cara
eliminasi-substitusi.
Semoga
bermanfaat.
No comments:
Post a Comment