Cara Menentukan Panjang Lintasan Bola (Deret Geometri Tak Hingga)

 Hai Sahabat Imath, bagaimana kabarnya? Semoga selalu sehat dan tetap semangat belajar Matematika, ya!

 

Raihan menjatuhkan bola tenis dari atas meja setinggi 12 m. Jelas bahwa bola tenis akan memantul sampai akhirnya berhenti. Pantulan bola pertama pasti lebih tinggi dari pantulan kedua, pantulan kedua lebih tinggi dari pantulan ketiga, dan seterusnya.

 

Setelah diamati, ternyata setiap kali bola memantul, tingginya menjadi 3/4 kali dari tinggi pantulan sebelumnya. Raihan semakin penasaran, kira-kira berapa panjang lintasan bola dari awal memantul sampai berhenti? Apakah kamu ingin membantu Raihan? Bagaimana caranya? Ternyata, Raihan bisa menghitung panjang lintasan bola menggunakan deret geometri tak hingga, lho.

 

Secara umum, deret geometri dibagi menjadi dua jenis, yaitu deret geometri tak hingga yang konvergen dan divergen.

 

1. Deret geometri tak hingga konvergen

Konvergen artinya memusat atau tidak menyebar. Deret geometri tak hingga yang konvergen berarti deret geometri yang masih memiliki limit jumlah. Syarat deret geometri tak hingga jenis ini adalah rasio berada di antara -1 dan 1, yaitu -1 < r < 1 atau |r| < 1. Untuk jumlah tak hingganya dirumuskan sebagai berikut.

2. Deret geometri tak hingga divergen

Divergen artinya menyebar. Deret geometri tak hingga yang divergen berarti deret geometri tak hingga yang tidak terbatas jumlahnya. Syarat deret geometri tak hingga yang divergen adalah r < -1 atau r > 1. Untuk jumlah tak hingganya dirumuskan sebagai berikut.

Untuk melihat cara pembahasannya, lihat video tutorial berikut.

Semoga Bermanfaat.