Hai
sobat I-Math, kali ini akan kami berikan penjelasan cara menentukan daerah
penyelesaian. Materi ini merupakan salah satu dasar ketika akan belajar tentang
program linear. Sewaktu belajar di SMP pernah diajarkan tentang sistem
persamaan linear dua variabel. Nah, kalau di SMA dikembangkan materinya ke
dalam sistem pertidksamaan liner dua variabel. Perbedaannya hanya kata
"persamaan" dan "pertidaksamaan". Namun demikian, dengan
perbedaan ini langkah-langkah penyelesaiannya juga berbeda.
Contoh
bentuk sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV).
Perlu
diingat bahwa penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel bisa
berbentuk daerah penyelesaian. Dengan demikian, penyelesaiannya dapat
digambarkan ke dalam bentuk diagram kartesius.
Pada
kesempatan ini, akan kami berikan cara menyelesaikan sistem pertidaksamaan
linear dua variabel dengan menggambar pada diagram kartesius. Perlu
diperhatikan juga bahwa daerah penyelesaian yang diberikan di gambar nanti
adalah daerah yang diarsir. Jadi,
kesepakatan di sini, Daerah Penyelesaian (DP) adalah
daerah yang diarsir.
Nah, bagaimana cara menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel?
Mari
simak tiga contoh berikut.
Jawaban:
Dalam
menentukan daerah penyelesaian sistem petidaksamaan daerah yang diarsir langkah
awal kita buat dahulu garis-garis lurus yang membuat sistem pertidaksamaan
tersebut.
Pada
soal di atas tampak bahwa pertidaksamaannya adalah x + y ≤ 12 dan x + 2y ≤ 18.
Maka kita akan membuat garis lurus yang memiliki persamaan x + y = 12 dan x +
2y = 18.
Dalam
membuat garis lurus lebih mudah ketika menentukan titik-titiknya melalui sumbu
X dan sumbu Y.
Membuat
garis x + y = 12,
x
+ y = 12
|
||
x
|
y
|
(x, y)
|
0
|
12
|
(0, 12)
|
12
|
0
|
(12, 0)
|
Dengan
demikian garis x + y = 12 melalui titik (0, 12) dan (12, 0).
Membuat
garis x + 2y = 18,
x
+ 2y = 18
|
||
x
|
y
|
(x, y)
|
0
|
9
|
(0, 9)
|
18
|
0
|
(18, 0)
|
Dengan
demikian garis x + 2y = 18 melalui titik (0, 9) dan (18, 0).
Langkah
selanjutnya menggambar garis tersebut ke diagram kartesius.
Oleh
Karena pertidaksamaannya kurang dari, maka daerah penyelesaianya di kiri garis.
Perhatikan gambar berikut.
Dari
kedua gambar tersebut, gabungkan daerah penyelesaiaannya. Daerah yang terarsir
kedua kali merupakan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaannya. Ingat juga
ada batasan nilai x ≥ 0 dan y ≥ 0.
x
≥ 0 berarti daerah penyelesaiannya di kanan sumbu Y.
y
≥ 0 berarti daerah penyelesaiannya di atas sumbu X.
Jadi,
daerah penyelesaiannya sebagai berikut.
Jawaban:
Dalam
menentukan daerah penyelesaian sistem petidaksamaan daerah yang diarsir langkah
awal kita buat dahulu garis-garis lurus yang membuat sistem pertidaksamaan
tersebut.
Pada
soal di atas tampak bahwa pertidaksamaannya adalah 2x + y ≤ 20 dan 2x + 3y ≤ 42.
Maka kita akan membuat garis lurus yang memiliki persamaan 2x + y = 20 dan 2x +
3y = 42.
Dalam
membuat garis lurus lebih mudah ketika menentukan titik-titiknya melalui sumbu
X dan sumbu Y.
Membuat
garis 2x + y = 20,
2x
+ y = 20
|
||
x
|
y
|
(x, y)
|
0
|
20
|
(0, 20)
|
10
|
0
|
(10, 0)
|
Dengan
demikian garis 2x + y = 20 melalui titik (0, 20) dan (10, 0).
Membuat
garis 2x + 3y = 42,
2x
+ 3y = 42
|
||
x
|
y
|
(x, y)
|
0
|
14
|
(0, 14)
|
21
|
0
|
(21, 0)
|
Dengan
demikian garis 2x + 3y = 42 melalui titik (0, 14) dan (21, 0).
Langkah
selanjutnya menggambar garis tersebut ke diagram kartesius.
Untuk
pertidaksamaannya kurang dari, maka daerah penyelesaiaanya di kiri garis.
Untuk
pertidaksamaannya lebih dari, maka daerah penyelesaiaanya di kanan garis
Perhatikan
gambar berikut.
Dari
kedua gambar tersebut, gabungkan daerah penyelesaiaannya. Daerah yang terarsir
kedua kali merupakan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaannya. Ingat juga
ada batasan nilai x ≥ 0 dan y ≥ 0.
x
≥ 0 berarti daerah penyelesaiannya di kanan sumbu Y.
y
≥ 0 berarti daerah penyelesaiannya di atas sumbu X.
Jadi,
daerah penyelesaiannya sebagai berikut.
Nah,
begitulah cara menentukan daerah penyelesaian dari sistem Pertidaksamaan linear
dua variabel.
Semoga
bermanfaat.
Soal Untuk Latihan
Coba
Anda tentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan berikut.
SELAMAT MENCOBA...
No comments:
Post a Comment