Cara Mudah Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat y = ax2 + bx + c

Hai sobat I-Math, pada kesempatan ini akan kami berikan cara menggambar grafik fungsi kuadrat dengan cara-cara yang mudah dengan menentukan titik-titik koordinat baku yang terdapat pada grafik fungsi kuadrat.

Ingat bahwa ciri khas grafik fungsi kuadrat adalah pada bantuknya yang seperti parabola, memiliki titik puncak, dan simetris.

Nah, bagaimana cara menggambar atau melukis grafik fungsi kuadrat?

Bentuk-bentuk persamaan grafik fungsi kuadrat sebagai berikut.

1. y = x² + 4x – 5

2. y = x² - 6x + 8

3. y = -x² + 2x + 15  

4. y = 2x² + 5x – 12

Nah, bagaimana cara menggambar grafik fungsi kuadrat tersebut? Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat sebagai berikut.

1.  Menentukan titik potong grafik terhadap sumbu X (y = 0)

2.  Menentukan titik potong grafik terhadap sumbu Y (x = 0)

3.  Menentukan sumbu simetri dan titik puncak.

4.  Menentukan titik bantu lainnya untuk membantu menentukan grafik.

Untuk lebih jelasnya cara menggambar grafik fungsi kuadrat, perhatikan cara menggambar grafik fungsi kuadrat di atas.

1. Menggambar grafik y = x² + 4x – 5

Langkah-langkah:

(i) Menentukan titik potong terhadap sumbu X (y = 0)

     y = x² + 4x – 5

     0 = x² + 4x – 5  atau

     x² + 4x – 5  = 0

     (x + 5)(x – 1) = 0

     x = -5   atau  x = 1

     Diperoleh titik potong terhadap sumbu X : (-5, 0) dan (1, 0).

(ii) Menentukan titik potong terhadap sumbu Y (x = 0)

     y = x² + 4x – 5

     y = 0² + 4(0) – 5

     y = 0 - 0 – 5

     y = -5

     Diperoleh titik potong terhadap sumbu Y : (0, -5).

     Titik puncak: (x_s, f(x_s)

     Substitusikan nilai x = -2 ke persamaan fungsi kuadrat.

     y = x² + 4x – 5

     y = (-2)² + 4(-2) – 5

     y = 4 – 8 – 5

     y = -9

    Jadi, diperoleh titik puncak (-2, -9).

(iv) Menentukan titik bantu lainnya.

     Untuk x = 2

     y = (2)² + 4(2) – 5

     y = 4 + 8 – 5

     y = 7

    Diperoleh titik (2, 7).

   

    Untuk x = -4

     y = (-4)² + 4(-4) – 5

     y = 16 – 16 – 5

     y = -5

    Diperoleh titik (-4, -5).

Dengan demikian secara umum grafik fungsi y = x² + 4x – 5 melalui titik (-5, 0); (-4, -5); (-2, -9); (0, -5) ; (1, 0) dan (2, 7).

Grafik fungsi y = x² + 4x – 5 sebagai berikut.

2. Menggambar grafik y = x² - 6x + 8

Langkah-langkah:

(i) Menentukan titik potong terhadap sumbu X (y = 0)

     y = x² - 6x + 8

     0 = x² - 6x + 8 atau

     x² - 6x + 8  = 0

     (x - 2)(x – 4) = 0

     x = 2   atau  x = 4

     Diperoleh titik potong terhadap sumbu X : (2, 0) dan (4, 0).

(ii) Menentukan titik potong terhadap sumbu Y (x = 0)

     y = x² - 6x + 8

     y = 0² - 6(0) + 8

     y = 0 – 0 + 8

     y = 8

     Diperoleh titik potong terhadap sumbu Y : (0, 8).

     Titik puncak: (x_s, f(x_s)

     Substitusikan nilai x = 3 ke persamaan fungsi kuadrat.

     y = x² - 6x + 8

     y = 3² - 6(3) + 8

     y = 9 – 18 + 8

     y = -1

    Jadi, diperoleh titik puncak (3, -1).

(iv) Menentukan titik bantu lainnya.

     Untuk x = 5

     y = x² - 6x + 8

     y = 5² - 6(5) + 8

     y = 25 – 30 + 8

     y = 3

    Diperoleh titik (5, 3).

   

    Untuk x = -1

     y = x² - 6x + 8

     y = (-1)² - 6(-1) + 8

     y = 1 + 6 + 8

     y = 15

    Diperoleh titik (-1, 15).

Dengan demikian secara umum grafik fungsi y = x² - 6x + 8 melalui titik (-1, 15); (0, 8); (2, 0); (3, -1) ; (4, 0) dan (5, 3).

Grafik fungsi y = x² - 6x + 8 sebagai berikut.

3. Menggambar grafik y = -x² + 2x + 15

Langkah-langkah:

(i) Menentukan titik potong terhadap sumbu X (y = 0)

     y = -x² + 2x + 15

     0 = -x² + 2x + 15  atau

     -x² + 2x + 15  = 0

     x² - 2x - 15  = 0

     (x + 3)(x – 5) = 0

     x = -3   atau  x = 5

     Diperoleh titik potong terhadap sumbu X : (-3, 0) dan (5, 0).

(ii) Menentukan titik potong terhadap sumbu Y (x = 0)

     y = -x² + 2x + 15

     y = -0² + 2(0) + 15

     y = 0 + 0 + 15

     y = 15

     Diperoleh titik potong terhadap sumbu Y : (0, 15).

     Titik puncak: (x_s, f(x_s))

     Substitusikan nilai x = 1 ke persamaan fungsi kuadrat.

     y = -x² + 2x + 15

     y = -1² + 2(1) + 15

     y = -1 + 2 + 15

     y = 16

    Jadi, diperoleh titik puncak (1, 16).

(iv) Menentukan titik bantu lainnya.

     Untuk x = -2

     y = -x² + 2x + 15

     y = -(-2)² + 2(-2) + 15

     y = -4 + (-4) + 15

     y = 7

    Diperoleh titik (-2, 7).

   

    Untuk x = 3

     y = -x² + 2x + 15

     y = -3² + 2(3) + 15

     y = -9 + 6 + 15

     y = 12

    Diperoleh titik (3, 12).

Dengan demikian secara umum grafik fungsi y = -x² + 2x + 15 melalui titik (-3, 0); (-2, 7); (1, 16); (0, 15) ; (3, 12) dan (5, 0).

Grafik fungsi y = -x² + 2x + 15 sebagai berikut.

Demikianlah sekilas materi tentang cara menggambar gafik fungsi kuadrat.

Semoga bermanfaat.

Nah, sekarang cobalah soal nomor 4 di atas.

Selamat mencoba.