SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
Sebuah produsen skateboard memperkenalkan lini papan baru. Pabrikan melacak biayanya, yaitu jumlah yang dikeluarkan untuk memproduksi papan tersebut, dan pendapatannya, yaitu jumlah yang diperoleh melalui penjualan papan tersebut. Bagaimana perusahaan dapat menentukan apakah mereka memperoleh keuntungan dengan lini barunya? Berapa banyak skateboard yang harus diproduksi dan dijual sebelum dapat memperoleh keuntungan? Pada bagian ini, kita akan membahas persamaan linier dengan dua variabel untuk menjawab pertanyaan ini dan pertanyaan serupa.
Untuk
menyelidiki situasi seperti yang terjadi pada produsen skateboard, kita perlu
menyadari bahwa kita berhadapan dengan lebih dari satu variabel dan kemungkinan
besar lebih dari satu persamaan. Suatu sistem persamaan linier terdiri dari dua
atau lebih persamaan linier yang terdiri dari dua atau lebih variabel
sedemikian rupa sehingga semua persamaan dalam sistem tersebut dipertimbangkan
secara bersamaan. Untuk menemukan solusi unik suatu sistem persamaan linier,
kita harus mencari nilai numerik untuk setiap variabel dalam sistem yang akan
memenuhi semua persamaan dalam sistem pada saat yang bersamaan. Beberapa sistem
linier mungkin tidak memiliki solusi dan sistem lainnya mungkin memiliki jumlah
solusi yang tak terhingga. Agar sistem linier mempunyai solusi unik, jumlah
persamaan harus sama banyaknya dengan jumlah variabel. Meski begitu, hal ini
tidak menjamin solusi yang unik.
Pada
bagian ini kita akan melihat sistem persamaan linier dua variabel, yang terdiri
dari dua persamaan yang memuat dua variabel berbeda. Misalnya perhatikan sistem
persamaan linear dua variabel berikut ini.
2x
+ y = 15
3x
- y = 5
Penyelesaian
sistem persamaan linear dua variabel adalah setiap pasangan terurut yang
memenuhi setiap persamaan secara independen. Dalam contoh ini, pasangan terurut
(4,7)
adalah solusi sistem persamaan linear. Kita
dapat memverifikasi solusinya dengan mensubstitusikan nilai-nilai tersebut ke
dalam setiap persamaan untuk melihat apakah pasangan terurut memenuhi kedua
persamaan. Kita akan segera menyelidiki metode untuk menemukan solusi seperti
itu jika memang ada.
2(4)
+ 7 = 15 (benar)
3(4)
- 7 = 5 (benar)
Selain
mempertimbangkan jumlah persamaan dan variabel, kita dapat mengkategorikan
sistem persamaan linear berdasarkan jumlah solusinya. Sistem persamaan yang
konsisten memiliki setidaknya satu solusi. Suatu sistem yang konsisten dianggap
sebagai sistem yang independen jika sistem tersebut mempunyai solusi tunggal,
seperti contoh yang baru saja kita bahas. Kedua garis tersebut mempunyai kemiringan
yang berbeda dan berpotongan pada satu titik pada bidang tersebut. Suatu sistem
yang konsisten dianggap sebagai sistem bergantung jika persamaan-persamaannya
mempunyai kemiringan yang sama dan titik potong y yang sama. Dengan kata lain,
garis-garis tersebut berimpit sehingga persamaan-persamaannya mewakili garis
yang sama. Setiap titik pada garis mewakili pasangan koordinat yang memenuhi
sistem. Jadi, ada jumlah solusi yang tidak terbatas.
Jenis
sistem persamaan linier lainnya adalah sistem tidak konsisten, yaitu sistem
yang persamaannya mewakili dua garis sejajar. Garis-garis tersebut mempunyai
kemiringan yang sama dan titik potong y yang berbeda. Tidak ada titik yang sama
pada kedua garis; karenanya, tidak ada solusi untuk sistem tersebut.
JENIS SISTEM PERSAMAAN LINEAR
Ada
tiga jenis sistem persamaan linear dua variabel, dan tiga jenis solusi.
1. Suatu
sistem bebas mempunyai tepat satu pasangan solusi (x,y). Titik perpotongan
kedua garis adalah satu-satunya penyelesaian.
2. Sistem
yang tidak konsisten tidak memiliki solusi. Perhatikan bahwa kedua garis
tersebut sejajar dan tidak akan pernah berpotongan.
3. Sistem
dependen mempunyai banyak solusi yang tak terhingga. Garis-garisnya
berhimpitan. Kedua persamaan tersebut merupakan garis yang sama, sehingga
setiap pasangan koordinat pada garis tersebut merupakan solusi kedua persamaan
tersebut.
Gambar
ini membandingkan bentuk grafik dari setiap jenis sistem persamaan.
No comments:
Post a Comment