Cara Menentukan Rumus dan Suku Ke-n Suatu Barisan Aritmetika Yang Diketahui Dua Sukunya.

Kali ini kita akan membahas masalah tentang cara menentukan Hal-hal yang berkaitan dengan barisan aritmetika yang diketahui dua sukunya. Hal ini memang mudah dilakukan karena unsur-unsur yang diperlukan sudah ada.

Prinsip penyelesaian barisan dan deret aritmetika yang diketahui dua sukunya, adalah dengan menggunakan prinsip sistem persamaan linear dua variabel.

Kita tahu bahwa suku ke-n barisan aritmetika dirumuskan dengan:

   Un = a + (n-1)b

   a = suku awal   dan   b = beda

Lebih jelasnya tentang barisan dan deret arirmetika, perhatikan beberapa contoh berikut.

Contoh 1

Diketahui barisan aritmetika dengan suku ke-4 = 23 dan suku ke-9 = 38. Tentukan suku pertama barisan tersebut.

Jawaban:

Ingat: Un = a + (n-1)b

U₄ = 23  maka  a + 3b = 23

U₉ = 38  maka a + 8b = 38

Dengan menggunakan eliminasi diperoleh:

a + 3b = 23

a + 8b = 38 -

   -5b = -15

      b = 3

Substitusikan b = 3 ke persamaan  (1)

a + 3(3) = 23

    a + 9 = 23

          a = 14

Jadi, suku pertama adalah 14.

Contoh 2

Diketahui barisan aritmetika dengan suku ke-7 = 32 dan suku ke-11 = 48. Tentukan rumus umum deret tersebut.

Jawaban:

Ingat: Un = a + (n-1)b

U₇ = 32  maka  a + 6b = 32    ...... (1)

U₁₁ = 48  maka a + 10b = 48  .......(2)

Dengan menggunakan eliminasi diperoleh:

a + 10b = 48

a + 6b = 32 -

     4b = 16

       b = 4

Substitusikan b = 4 ke persamaan  (1)

 a + 6(4) = 32

    a + 24 = 32

           a = 8

Un = a + (n – 1)b

     = 8 + (n – 1)4

     = 8 + 4n – 4

      = 4n + 8  

Jadi, rumus suku ke-n adalah Un = 4n – 4.

Contoh 3

Diketahui barisan aritmetika dengan suku ke-5 = 71 dan suku ke-9 = 47. Tentukan suku ke-30.

Jawaban:

Ingat: Un = a + (n-1)b

U₅ = 71  maka  a + 4b = 71    ...... (1)

U₉ = 47  maka a + 8b = 47  .......(2)

Dengan menggunakan eliminasi diperoleh:

a + 4b = 71

a + 8b = 47 -

    -4b = 24

      b = -6

Substitusikan b = -6 ke persamaan  (1)

 a + 4(-6) = 71

    a - 24 = 71

           a = 71 + 24

           a = 95

Un = a + (n – 1)b

U₃₀   = 95 + (30 – 1)(-6)

     = 95 + (29)(-6)

      = 95 – 174

     = -79

Cara Kedua:

Setelah menemukan nilai b = -6, langgsung temukan suku ke-30 dengan cara berikut.

U₃₀ = a + 29b

= (a + 8b) + 21b

=   47  + 21 (-6)

= 47 – 126

= -79

Jadi, suku ke-30 adalah -79.

Contoh 4

Diketahui deret aritmetika dengan suku ke-12 = 25 dan suku ke-20 = 81. Tentukan Jumlah 20 suku pertama.

Jawaban:

Ingat: Un = a + (n-1)b

U₁₂ = 25  maka  a + 11b = 25    ...... (1)

U₂₀ = 81  maka a + 19b = 81     .......(2)

Dengan menggunakan eliminasi diperoleh:

a + 11b = 25

a + 19b = 81 -

    -8b = -56

      b = 7

Substitusikan b = 7 ke persamaan  (1)

 a + 11(7) = 25

    a + 77 = 25

           a = 25 - 77

           a = -52

Jumlah deret aritmetika adalah:

 

Jadi, jumlah deret aritmetika tersebut adalah 290.

Demikianlah sekilas materi tentang cara menentukan suku ke-n, rumus suku ke-n, dan jumlah n suku pertama dari barisan/deret aritmetika yang diketahui oleh dua suku.

Semoga bermanfaat.