Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Cara Memfaktorkan

Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax² + bx + c = 0, dengan x adalah variabel dan a, b, c adalah bilangan.

Contoh:

x² + 3x + 2 = 0

x² – 3x - 10 = 0

2x² – 2x - 7 = 0

3x² + 5x - 2 = 0

2x² – x - 6 = 0

Adapun menyelesaikan persamaan kuadrat adalah menentukan nilai pengganti variabel sedemikian hingga persamaan kuadrat tersebut benar.

Misalnya:

Nilai x = 1 merupakan penyelesaian dari persamaan kuadrat x² + 3x - 4 = 0 karena jika x = 1 digantikan ke persamaan tersebut maka persamaan menjadi benar.

(1)² + 3(1) - 4 = 1 + 3 – 4 = 0 (Benar)

Nilai x = -2 merupakan penyelesaian dari persamaan kuadrat x² - 4x - 12 = 0 karena jika x = -2 digantikan ke persamaan tersebut maka persamaan menjadi benar.

(-2)² - 4(-2) - 12 = 4 + 8 – 12 = 0 (Benar)

Pada kesempatan ini akan mempelajari bagaimana cara menentukan atau menyelesaikan persamaan kuadrat. Cara menyelesaikan persamaan kuadrat ada tiga metode yang sering digunakan.

1.       Cara memfaktorkan

2.       Cara melengkapkan kuadrat

3.       Menggunakan  Rumus abc

Untuk itu akan dibahas satu persatu tentang cara menentukan dan menyelesaikan persamaan kuadrat.

1.  Cara memfaktorkan

Cara menfaktorkan adalah cara mengubah bentuk ax² + bx + c = 0 menjadi bentuk perkalian dua suku (mx + p)(nx + q) = 0.

Untuk lebih jelasnya perhaikan beberapa contoh berikut.

Bentuk x² + bx + c = 0 dapat difaktorkan menjadi (x + p)(x + q) = 0.

Dengan p + q = b dan pq = c

1. Tentukan penyelesaian dari persamaan kuadrat x² + 5x + 4 = 0

Jawaban:

x² + 5x + 4 = 0

(x + p)(x + q) = 0, dengan p + q = 5 dan pq = 4

Diperoleh p = 1 dan q = 4

Sehingga persamaan kuadrat x² + 5x + 4 = 0 dapat difaktorkan menjadi:

(x + 1)(x + 4) = 0

x + 1 = 0 sehingga x = -1, dan

x + 4 = 0 sehingga x = -4

Jadi, penyelesaian dari persamaan kuadrat x² + 5x + 4 = 0 adalah x = -1 atau x = -4.

2. Tentukan penyelesaian dari persamaan kuadrat x² + 4x - 12 = 0

Jawaban:

x² + 4x - 12 = 0

(x + p)(x + q) = 0, dengan p + q = 4 dan pq = -12

Diperoleh p = 6 dan q = -2

Sehingga persamaan kuadrat x² + 8x - 12 = 0 dapat difaktorkan menjadi:

(x + 6)(x - 2) = 0

x + 6 = 0 sehingga x = -6, dan

x - 2 = 0 sehingga x = 2

Jadi, penyelesaian dari persamaan kuadrat x² + 8x - 12 = 0 adalah x = -6 atau x = 2.

3. Tentukan penyelesaian dari persamaan kuadrat x² - 5x + 6 = 0

Jawaban:

x² - 5x + 6 = 0

(x + p)(x + q) = 0, dengan p + q = -5 dan pq = 6

Diperoleh p = -2 dan q = -3

Sehingga persamaan kuadrat x² - 5x + 6 = 0 dapat difaktorkan menjadi:

(x - 2)(x - 3) = 0

x - 2 = 0 sehingga x = 2, dan

x - 3 = 0 sehingga x = 3

Jadi, penyelesaian dari persamaan kuadrat x² - 5x + 6 = 0 adalah x = 2 atau x = 3.

4. Tentukan penyelesaian dari persamaan kuadrat x² - 2x - 15 = 0

Jawaban:

x² - 2x - 15 = 0

(x + p)(x + q) = 0, dengan p + q = -2 dan pq = -15

Diperoleh p = 3 dan q = -5

Sehingga persamaan kuadrat x² - 2x - 15 = 0 dapat difaktorkan menjadi:

(x + 3)(x - 5) = 0

x + 3 = 0 sehingga x = -3, dan

x - 5 = 0 sehingga x = 5

Jadi, penyelesaian dari persamaan kuadrat x² - 2x - 15 = 0 adalah x = -3 atau x = 5.

 

 

 

Demikianlah cara menentukan akar penyelesaian persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan

Semoga bermanfaat.

Materi Terkait

CaraMenentukan atau Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Menggunakan Rumus ABC.