IMATH: Persamaan Linier Satu Variabel

Persamaan linier satu variabel adalah persamaan yang dinyatakan dalam bentuk ax + b = 0, dimana a dan b adalah dua bilangan bulat, dan x adalah variabel dan hanya mempunyai satu penyelesaian. Misalnya, 2x + 3 = 8 adalah persamaan linier yang mempunyai satu variabel di dalamnya. Oleh karena itu, persamaan ini hanya mempunyai satu solusi, yaitu x = 5/2. Sedangkan jika kita berbicara tentang persamaan linear dua variabel, maka persamaan tersebut mempunyai dua penyelesaian.

Konsep persamaan linear satu variabel telah dibahas pada pembelajaran ini, meliputi pengertian, penyelesaian, contoh, soal cerita, dan soal di lembar kerja. Ini adalah topik penting untuk siswa Kelas 6, 7 dan 8. Konsep-konsep yang dibahas dalam pelajaran ini disebutkan di bawah dalam daftar isi. Jadi, apa yang dimaksud dengan persamaan satu variabel?

Definisi Persamaan Linier Satu Variabel

Persamaan linier satu variabel adalah persamaan yang mempunyai satu variabel berorde/berpangkat 1. Bentuk umum persamaannya ax + b = 0, dimana x adalah variabelnya, a dan b suatu bilangan.

Persamaan ini hanya memiliki satu solusi. Beberapa contohnya adalah:

3x = 6

2x - 15 = 0

4x + 9 = -11

Bentuk Baku Persamaan Linier Satu Variabel

Bentuk standar persamaan linear satu variabel direpresentasikan sebagai:

ax + b = 0

Di mana,

'a' dan 'b' adalah bilangan real.

Baik 'a' maupun 'b' tidak sama dengan nol.

Jadi, rumus persamaan linear satu variabel adalah ax + b = 0.

Menyelesaikan Persamaan Linier dalam Satu Variabel

Untuk menyelesaikan persamaan yang hanya memiliki satu variabel, langkah-langkahnya sebagai berikut.

Langkah 1:

Jika ada pecahan, gunakan KPK untuk mengubah pecahan menjadi bilangan cacah. Cara mencari KPK adalah menghitung KPK penyebut pecahannya.

Langkah 2:

Sederhanakan kedua ruas persamaan. Caranya dengan menambah, mengurang, mengalikan atau membagi dengan bilangan yang sama.

Langkah 3:

Kelompokkan suku-suku yang bervariabel di ruas kiri dan kelompokkan bilangan di ruas kanan.

Langkah 4:

Cek jawaban Anda dengan menggantikan nilai variabel ke variabelnya.

Contoh Penyelesaian Persamaan Linier Satu Variabel

Mari kita pahami konsepnya dengan bantuan sebuah contoh.

Untuk menyelesaikan persamaan dengan variabel di kedua sisi, langkah-langkah berikut ini.

Perhatikan persamaan: 5x – 9 = -3x + 19

Langkah 1: Ubah urutan semua variabel di satu sisi persamaan. Yang kami maksud dengan transposisi adalah memindahkan suku bervariabel dari satu sisi persamaan ke sisi persamaan yang lain. Dalam metode transposisi, operasi pada operan dibalik.

Pada persamaan 5x – 9 = -3x + 19, kita transposisi -3x dari ruas kanan pindahkan ke ruas kiri persamaan dengan melawankan tanda operasi. Sehingga persamaannya menjadi:

5x – 9 + 3x = 19

⇒ 8x - 9 = 19

Langkah 2: Demikian pula transposisi semua suku konstanta di sisi lain persamaan seperti di bawah ini:

8x - 9 = 19

⇒ 8x = 19 + 9

⇒ 8x = 28

Langkah 3: Bagi persamaan dengan 8 di kedua sisi persamaan.

8x/8 = 28/8

⇒ x = 28/8

Langkah 4 : Mengecek jawaban

Jika kita mensubstitusi x = 28/8 ke dalam persamaan 5x – 9 = -3x + 19, kita akan mendapatkan 9 = 9, sehingga persamaan tersebut memenuhi persamaan dan menghasilkan solusi yang diperlukan.

Perhatikan contoh-contoh lain berikut.

1. Selesaikan x dari persamaan 2x – 4 = 0

Jawaban:

Tambahkan 4 kedua sisi

2x – 4 + 4 = 0 + 4

2x = 4

Bagilah masing-masing sisi dengan 2, kita peroleh

2x/2 = 4/2

x = 4/2

x = 2

Jadi x = 2 adalah penyelesaian dari persamaan 2x – 4 = 0.

2. Selesaikan persamaan 12m – 10 = 6

Jawaban:

12m – 10 = 6

Tambahkan 10 di kedua sisi

12m – 10 + 10 = 6 + 10

12m = 16

Bagilah setiap sisi dengan 12, kita peroleh

12m/12 = 16/12

m = 16/12

m = 4/3

Jadi, penyelesaaiannya adalah m = 4/3.

3. Selesaikan x dari persamaan 6x + 19 = 4x – 11.

Jawaban:

6x + 19 = 4x – 11

6x + 19 – 4x = -11 (4x pindah ke ruas kiri)

2x + 19 = -11 (6x – 4x = 2x)

2x = -11 – 19 (19 pindah ke ruas kanan)

2x = -30

x = -15 (kedua ruas dibagi 2)

Jadi, penyelesaian dari 6x + 19 = 4x – 11 adalah x = 2.

Perhatikan contoh soal cerita berikut.

Soal 4.

Berat 3 keranjang salak dan satu karung salak adalah 128 kg. Berat salak satu karung adalah 23 kg.

Jika berat salak setiap keranjang sama, tentukan berat salak setiap keranjang.

Jawaban:

Misalkan: x = berat salak setiap karung.

Bentuk persamaannya:

3x + 23 = 128

3x = 128 – 23 (23 pindah ke ruas kanan)

3x = 105

x = 35 (kedua ruas dibagi 2)

Jadi, berat salak setiap keranjang adalah 35 kg.

Soal 5:

Panjang kaki-kaki suatu segitiga sama kaki lebih panjang 4 meter dari alasnya. Jika Keliling segitiga adalah 44 meter, hitunglah panjang sisi-sisi segitiga tersebut.

Jawaban:

Mari kita asumsikan alasnya berukuran 'x' meter.

Jadi, masing-masing kakinya berukuran y = (x + 4) meter.

Keliling suatu segitiga adalah jumlah ketiga sisinya.

Persamaan dibentuk dan diselesaikan sebagai berikut:

x + 2(x + 4) = 44

x + 2x + 8 = 44

3x + 8 = 44

3x = 44 – 8

3x = 36

x = 36/3

x = 12