Operasi Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian, Pembagian Dan Sifat-Sifat Bilangan Bulat

Konsep Bilangan Bulat

Bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang memuat bilangan bulat positif, 0 (nol), dan bilangan bulat negatif. Jelas bahwa bilangan bulat tidak memuat bilangan pecahan ataupun bentuk akar.

Bilangan Bulat dapat dituliskan seperti berikut.

 ...., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, .....

Perbandingan bilangan bulat.

Pada garis bilangan bulat, bilangan yang berada di sebelah kiri pasti lebih kecil (nilainya kurang dari) bilangan yang ada di kanan. Hal ini menjadikan bahwa setiap bilangan negatif kurang dari 0 atau dapat dikatakan bahwa bilangan negatif pasti kurang dari bilangan positif.

Contoh:

-8 < 3 ( -8 berada di sebelah kiri 3)

-4 > -9 (-4 berada di sebelah kanan -9)

7 > -10 (7 berada di sebelah kanan -10)

Berikut kami berikan trik cara mudah mengingat operasi penjumlahan bilangan bulat.

Lihat dan perhatikan pola berikut.

2 + 3 = 5  kalau semua negatif menjadi -2 + (-3) = -5

4 + 7 = 11 kalau semua negatif menjadi -4 + (-7) = -11

Kalimat Kunci :

Bilangan negatif ditambah bilangan negatif menjadi bilangan negatif yang lebih besar.

6 + (– 2) = 6 – 2 = 4  kalau posisi dibalik menjadi 2 – 6 = -4

12 + (– 5) = 12 – 5 = 7  kalau posisi dibalik menjadi 5 – 12 = -7

Kalimat kunci:

Penjumlahan dua bilangan bertanda tidak sama

Tanda bilangan hasil mengikuti tanda bilangan yang besar

Bilangan kecil dikurangi bilangan besar berupa bilangan negatif

Cara mudah mengingat perkalian bilangan bulat

2 x 3 = 6

2 x (-3) = -6

-2 x 3 = -6

-2 x (-3) = 6

Tanda hasil perkalian dua bilangan bulat

a	b	a x b
(+)	(+)	(+)
(+)	(-)	(-)
(-)	(+)	(-)
(-)	(-)	(+)

Kalimat kunci:

Perkalian dua bilangan bertanda sama hasilnya bilangan positif

Perkalian dua bilangan berbeda tanda hasilnya bilangan negatif

Sifat-sifat  bilangan bulat.

1.     Komutatif

a.     a + b = b + a

b.     a x b = b x a

contoh :

2 + (-6) = -6 + 2

-3 x 5  = 5 x (-3)

2.     Asosiatif

a.     (a + b) + c = a + (b + c)

b.     (a x b) x c = a x (b x c)

contoh :

(2 + (-6)) + 8 = 2 + ((-6) + 8)

(-3 x 5) x 2  = (-3) x ( 5 x 2 )

3.     Distributif perkalian terhadap penjumlahan atau perkalian

a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

a x (b - c) = (a x b) - (a x c)

Contoh:

Perhatikan kesamaan hasil hitungan berikut

2 x ((-3) + 7) = (2 x (-3)) + (2 x 7)

             2 x 4 = -6 + 14

                   8 = 8  (terbukti sama)

4.     Mempunyai bilangan identitas penjumlahan 0 dan identitas perkalian 1.

a + (-a) = -a + a = 0

a x 1= 1 x a = a

Contoh:

-6 + 6 = 6 + (-6) = 0

-12 + 12 = 12 + (-12) = 0

-9 x 1 = 1 x (-9) = -9

1 x 25 = 25 x 1 = 25

   SOAL-SOAL LATIHAN

   Penjumlahan  dan Pengurangan (No. 8, 9, 10 untuk Contoh)

    1.      9 + 7

    2.     12 + (-3)

    3.     19 – 8 – 7

    4.     21 + (-8) – 6

    5.     -12 + 9 – (-10)

    6.     -15 – 8 + (-4)

    7.     -6 – 9 – (-7) 

    8.     10 + (-12) – (-15)
             = 10  - 12 + 15
             =  -2 + 15
             =   13
    9.      -14 - (-23) + 19 + (-7)
             = -14 + 23 + 19 - 7
             = -1 + 19 - 7 
             =  18 - 7
             = 11
  10.    - 24 + (-12) - 9 - (-16)
            = -24 -12 - 9 + 16
            = -45 + 16
            =  -29

   Perkalian dan Pembagian (No. 8, 9, 10 untuk Contoh)

   1.     3 x 9

   2.     12 x (-3) 
   3.     36 : (-12)

   4.     -5 x (-8)

   5.     -48 : 6 x (-5)

  6.     -6 x (-3) x 2

  7.     4 x 12 : (-6)

  8.     -24 : 8 x (-5)
         = - 3 x (-5)
         = 15

  9.     -60 : (-4) : (-3)
        = 15 : (-3)
        = -5

 10.     -72 : (-8) x 3
        = 9 x 3
        = 27

  Operasi Hitung Campuran (No. 8, 9, 10 untuk Contoh)

    1.     -2 + 3 x (-5)

   2.     5 – (-4) : 2

   3.     -12 : (-4) + 3 x (-6)

   4.     -10 + 6 x (-3) – (-4)

   5.     -24 + 36 : (-9) – 15

   6.     24 + (-6) x 2 – (-20)

   7.     30 + (-24) x 5 : (-6)

   8.     -75 – (-25) + 20 : 5
         = -75 + 25 + 4
         = -50 + 4
         = -46

   9.     60 – (-8) x 5 – 24
        = 60 - (-40) - 24
        = 60 + 40 - 24
        = 100 - 24
        = 76

  10.    (8 x (-7) – 4) : (-5)
        = (-56 - 4) : (-5)
        =  -60 : (-5)
        = 12