Statistika : Rata-Rata (mean). Median dan Modus

Dalam Matematika, data dan statistika merupakan dua hal yang selalu berkaitan. Mengapa? Karena statistika merupakan ilmu matematika yang mempelajari tentang data dan cara mengolahnya. Dalam pengolahan data akan dipelajari tentang cara menentukan rata-rata dada, median, dan modus data.

1.    Rata-Rata

       Rata-rata (mean) adalah jumlah nilai data (xi) dibagi banyak nilai data (n). Rata-rata dapat dirumuskan sebagai berikut.

       Rata-rata = (x₁ + x₂ + x₃ + ... + x_n )/n

       Jika nilai data xi sebanyak fi, dan jumlah seluruh data adalah N (f₁ + f₂ + f₃ + ... + f_n = N), rata-rata data dapat dirumuskan sebagai berikut.

       Rata-rata = (f₁x₁ + f₂x₂ + f₃x₃ + ... + f_nx_n )/N, dengan i = 1, 2, . . . , n

       Contoh :

1.    Tentukan rata-rata dari data 8, 3, 6, 7, 6, 8, 9, 5

     Jawaban:

      Rata-rata   =   (8 + 3 + 6 + 7 + 6 + 8 + 9 + 5)/8

                           = 52 / 8

                           = 6,5

2.    Tentukan rata-rata data berikut.

      

Nilai	Banyak Siswa
6	3
7	4
8	7
9	9
10	2

      

       Jawaban:

      

Nilai	Banyak Siswa	Nilai x Byk siswa
6	3	18
7	4	28
8	7	56
9	9	81
10	2	20
Jumlah	25	203

       Rata- rata = 203/25 = 8,12

       Jadi, nilai rata-rata siswa adalah 8,12.

2.    Median

       Median (nilai tengah) adalah nilai data yang berada di tengah setelah data diurutkan (data terurut).

a.     Jika banyak data ganjil, mediannya adalah nilai data yang berada tepat di tengah data terurut.

Jika x₁ ,  x₂ , x₃ , ... , x_n merupakan data terurut dan n bilangan ganjil, maka median dirumuskan:

                                    Me = x_(n+1)/2

b.    Jika banyak data genap, median­nya adalah rata-rata dari dua nilai data yang berada di tengah data terurut.

Jika x₁ ,  x₂ , x₃ , ... , x_n merupakan data terurut dan n bilangan genap, maka median dirumuskan:

                                    Me = (x_n + x_n+1)/2

       Contoh :

1.    Tentukan median  dari data 8, 3, 5, 7, 8, 4, 9, 9, 6, 7, 6, 8, 9, 5

      Jawaban:

      Data diurutkan dari yang terkecil.

      3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 9

      Data yang terletak ditengah-tengah adalah 7 dan 7.

      Jadi, mediannya adalah (7 + 7)/2 = 7

2.    Tentukan median data berikut.

Nilai	Banyak Siswa
6	5
7	3
8	6
9	12
10	4

      

       Jawaban:

       Jumlah siswa ada 30. Median data terletak antara data ke 15 dan 16.

       Data yang terletak pada urutan ke 15 dan 16 adalah nilai 9.

       Jadi, nilai median  siswa adalah 9.

3.    Modus

       Modus adalah nilai data  yang paling sering muncul. Dengan kata lain, modus adalah nilai data yang mempunyai frekuensi terbesar.

       Contoh :

1.    Tentukan modus  dari data 8, 3, 5, 7, 4, 4, 9, 9, 6, 7, 6, 8, 9, 5

      Jawaban:

      Dari data di atas diperoleh.

     

      Nilai 3 diperoleh sebanyak 1 siswa

      Nilai 4 diperoleh sebanyak 2 siswa

      Nilai 5 diperoleh sebanyak 2 siswa

      Nilai 6 diperoleh sebanyak 2 siswa

      Nilai 7 diperoleh sebanyak 2 siswa

      Nilai 8 diperoleh sebanyak 2 siswa

      Nilai 9 diperoleh sebanyak 3 siswa

      Jadi, modusnya adalah 9.

2.    Tentukan modus data berikut.

Nilai	Banyak Siswa
6	5
7	3
8	6
9	12
10	4

      

       Jawaban:

       Nilai 9 adalah nilai yang paling banyak diperoleh siswa.

       Jadi, modusnya adalah 9.